Quantenzahlen

Quantenzahlen, Sammelbezeichnung aus dem Bereich Quantenphysik für Zahlen, mit denen sich der so genannte Quantenzustand eines mikrophysikalischen Systems Atom oder Molekül) beschreiben lässt. Für die vollständige Charakterisierung eines Systems wird ein kompletter Satz von Quantenzahlen benötigt, wobei diese halbzahlige oder ganzzahlige Werte einnehmen können.

Im Bereich Atommodells und -aufbaus verwendet man Quantenzahlen zur mathematischen Beschreibung von Elektronenzuständen. Nach dem Atommodell von Niels Bohr sollten sich die Elektronen auf kreisförmigen Bahnen um den Atomkern bewegen. Dieses recht anschauliche Modell lässt sich jedoch nicht auf die tatsächlichen Verhältnisse übertragen, denn Ort und Impuls eines Elektrons sind nicht gleichzeitig bestimmbar (Heisenberg’sche Unschärferelation). Es folgten mathematische Modelle, in denen mit Hilfe von Wellenfunktionen Ψ Aufenthaltswahrscheinlichkeiten (Orbitale) berechnet werden, also Raumbezirke um den Atomkern, in denen sich die Elektronen bevorzugt aufhalten. Allerdings gelingt die mathematische Lösung der Wellenfunktionen nur bei Einelektronensystemen (z. B. beim Wasserstoffatom), bei mehreren Elektronen ist keine genaue Lösung möglich (so genanntes Einelektronenproblem). In diesen Fällen berechnet man für jedes einzelne Elektron Orbitale, wobei nur der durchschnittliche Einfluss der übrigen Elektronen bei der Rechnung berücksichtigt wird.

Die verschiedenen Eigenschaften der Wellenfunktionen – und damit der Elektronen – werden dabei durch Quantenzahlen beschrieben. Dies sind die Hauptquantenzahl n (n = 1, 2, 3, ...), die Neben- oder auch Drehimpulsquantenzahl l (l = 0, 1, 2, 3, ... n-1), die Magnetquantenzahl m (m = -l, -(l-1), ..., l) sowie die Spinquantenzahl s (s = ± ½).

Die Hauptquantenzahl n beschreibt die verschiedenen Energiezustände, in denen sich die Elektronen befinden. Dabei werden Elektronen mit gleicher Hauptquantenzahl in „Schalen” zusammengefasst (letztere werden abgekürzt mit den Buchstaben K, L, M, N ...). Die Nebenquantenzahl l gibt den jeweiligen Bahndrehimpuls des Elektrons innerhalb der verschiedenen „Schalen” an. Rein mathematisch betrachtet, gibt die Nebenquantenzahl die Anzahl der Knotenebenen an, die durch den Atommittelpunkt gehen. So erhält man beispielsweise für einen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsraum (Orbital) ohne Knotenebene ein kugelförmiges Gebilde, mit einer Knotenebene z. B. ein hantelförmiges Gebilde. In diesen Knotenebenen oder auch -flächen nimmt die oben genannte Wellenfunktion Ψ den Wert Null an. Die mit der Nebenquantenzahl zusammenhängenden Energie(unter)niveaus werden häufig auch mit den Symbolen s, p, d oder f gekennzeichnet – diese verwendet man auch für die Orbitale. Diese Symbole stammen ursprünglich aus der Spektroskopie und bezeichnen Eigenschaften von Spektrallinien: s für sharp (sinngemäß: deutlich, fein), p für principal (sinngemäß: hauptsächlich), d für diffuse (sinngemäß: gestreut, grob) und f für fundamental (sinngemäß: grundlegend, elementar). Die Magnetquantenzahl m bestimmt die räumliche Orientierung der „Welle” des jeweils betrachteten Elektrons. Die Spinquantenzahl s gibt den Eigendrehimpuls des Elektrons wieder.

Im Bereich der Elementarteilchen beschreibt man die charakteristischen Eigenwerte mit den so genannten inneren Quantenzahlen wie die ausgewählten Beispiele elektrische Ladung Q, Baryonenzahl A, Leptonenzahl L, ferner die Hyperladung Y, sowie Strangeness S, Charm C und Beauty B.

Siehe auch Erwin Schrödinger; Louis de Broglie; Paul A.M. Dirac; Pieter Zeeman; Physik; Atom; Quarks; Periodensystem; Quantentheorie