Freiheitsgrad

Freiheitsgrad, Begriff, der Bedeutungen aus verschiedenen Bereichen trägt. Der Begriff kann verallgemeinert als Synonym für eine frei wählbare Variable oder eine frei wählbare Richtung benutzt werden, möglicherweise unter einschränkenden Bedingungen.

So entspricht der Freiheitsgrad im allgemeinen Sprachgebrauch dem jedem Einzelnen zugestandenen Spielraum freier Entscheidung. Analog dazu steht der Freiheitsgrad in der Fachsprache der Statistik für die Anzahl der voneinander unabhängigen Variablen, die innerhalb eines Systems zu beobachtender Werte frei variieren bzw. zwischen denen frei gewählt werden kann. Werden in einer Kreuztabelle entsprechende Variablen eingetragen, so ergibt sich der Freiheitsgrad aus dem aus der Anzahl an Tabellenreihen minus eins und der Spaltenzahlen minus eins gebildeten Produkt.

In der statistischen Physik entspricht die Anzahl der Freiheitsgrade eines Teilchens der Anzahl der frei wählbaren Größen, die den Bewegungszustand des Teilchens festlegen: In der Newton’schen Physik besitzt das Teilchen sechs Freiheitsgrade, nämlich drei für den Ort (drei Ortskoordinaten) und drei für seine Geschwindigkeit (drei mögliche Geschwindigkeitsrichtungen). Die Bewegung kann aber auch auf gewisse Richtungen eingeschränkt sein. Ein Uhrenpendel kann sich nur frei in der Pendelebene bewegen; es gibt nur den Winkelausschlag und die Winkelgeschwindigkeit als Zustandsbeschreibung, daher der Begriff Freiheitsgrad. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist auch die Dimension des Raumes, in dem der physikalische Zustand des Teilchens festgelegt ist. Man nennt diesen Raum auch Phasenraum. N sich frei bewegende Teilchen haben 6N Freiheitsgrade. Berühmt ist der Gleichverteilungssatz der Wärmeenergie: Auf jeden Freiheitsgrad entfallen ½kT an Wärmeenergie, wobei k die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur ist.