Quantenmechanik

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Einleitung

Quantenmechanik, Gebiet der Physik, das sich mit der Bewegung von Elementarteilchen unter dem Einfluss von Wechselwirkungen (Kraftfeldern) befasst; Teilgebiet der Quantenphysik. Die bedeutendste Problemstellung der Quantenmechanik ist die Frage nach dem Verhalten der Elektronen im Innern eines Atoms; dieses Verhalten legt u. a. die chemischen Eigenschaften des Atoms fest.

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Inhalte

Die Bewegung von Elementarteilchen (z. B. Elektronen) folgt nicht der Newton’schen Bewegungsgleichung (die nur näherungsweise für makroskopische Körper gilt; siehe Mechanik). Eine wesentliche Schwierigkeit bei der Behandlung der Quantenmechanik liegt darin, dass jede „Beobachtung” des Elementarteilchens durch ein Messgerät außerordentlich stark auf das Teilchen zurückwirkt und dessen weiteres Verhalten damit völlig verändert.

Das Verhalten der Teilchen wird durch die so genannte Wellenfunktion bestimmt, die von den Positionen aller beteiligten Teilchen abhängt und sich mit der Zeit verändert. Es ist wichtig zu beachten, dass nicht etwa jedes Teilchen seine eigene Wellenfunktion hat, sondern eigentlich eine einzige Wellenfunktion für alle Teilchen des Universums zuständig ist. Nur wenn eine Menge von Teilchen (etwa ein Atom) vom Rest des Universums abgekoppelt ist, kann man ihr eine eigene Wellenfunktion zuschreiben.

Für solch ein abgeschlossenes System erlaubt die Schrödinger-Gleichung (in diesem Zusammenhang siehe Quantentheorie), aus der Kenntnis der Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt die Wellenfunktion für jeden anderen Zeitpunkt zu berechnen (vorausgesetzt, das System bleibt solange abgeschlossen). Dabei ist zunächst nicht gesagt, was die Wellenfunktion überhaupt mit der Wirklichkeit zu tun hat; die Verbindung zum Experiment liegt im Born’schen Postulat, das besagt: die Wahrscheinlichkeit, bei einer Ortsmessung der beteiligten Teilchen die Koordinaten im Volumenelement dx₁ … dx_n zu finden, beträgt |Ψ(x₁, … , x_n)|² dx₁ … dx_n. Dieses Postulat ermöglicht es, für jedes quantenmechanische Experiment die möglichen Resultate zu bestimmen sowie die Wahrscheinlichkeiten, mit denen die verschiedenen Resultate auftreten. Es ist ein wesentlicher Charakterzug der Quantenmechanik, dass nur Wahrscheinlichkeitsvoraussagen getroffen werden können.

Über die genaue Interpretation der Wellenfunktion und über die Frage, was in einem Atom tatsächlich geschieht, herrscht bis heute keine Einigkeit (siehe Schrödingers Katze). Die vom Atomphysiker Niels Bohr in den dreißiger Jahren vertretene (und von Albert Einstein angefochtene) Behauptung, es sei gar nicht möglich, die Wahrscheinlichkeitswerte der Quantenmechanik aus irgendeinem mikroskopischen Geschehen zu erhalten, ist mittlerweile durch die von David Bohm 1952 vorgeschlagene Bahngleichung widerlegt.

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Quanteneffekte und Anwendungen

Einige Phänomene sind typisch für die Quantenmechanik, weil sie in der klassischen Physik („klassisch” bedeutet hier das Gegenteil von „Quanten-”) nicht auftreten, und deshalb als „Quanteneffekte” bekannt.

• (1) In manchen Fällen bewegt sich ein Teilchen durch eine Region, in der es sich nach den Gesetzen der klassischen Physik nicht aufhalten kann (so genannter Tunneleffekt).
• (2) Es gibt (für gewisse Kraftfelder) kein Kontinuum von stabilen („stationären”) Bewegungen; den verschiedenen stationären Lösungen entsprechen getrennt („diskret”) liegende Energiewerte.
• (3) Clinton J. Davisson und Lester H. Germer wiesen 1927 erstmals Interferenzerscheinungen bei Elektronenstrahlen nach; sie beruhen auf Interferenz der Wellenfunktion gemäß der Schrödinger-Gleichung. In diesem Zusammenhang wird oft (recht vage) vom Welle-Teilchen-Dualismus gesprochen.
• (4) Otto Stern und Walter Gerlach fanden 1921 bei Atomen eine Eigenschaft analog zur Polarisation des Lichtes (siehe Optik), die sich durch Verwendung von so genannten „Wellenfunktionen mit Spin” erklären lässt; diese Eigenschaft der Wellenfunktion ist nur oberflächlich verwandt mit der Rotation klassischer Körper um die eigene Achse.
• (5) Das Pauli-Prinzip: ein System gleichartiger (ununterscheidbarer) Teilchen (z. B. lauter Elektronen) kann nur eine vollständig symmetrische (Bosonen) oder vollständig antisymmetrische (Fermionen) Wellenfunktion haben. Ob eine Teilchensorte Fermion oder Boson ist, hängt von ihrem Spin-Typ ab; Elektronen sind Fermionen.
• (6) Durch die Überlagerung von mehreren Wellenfunktionen kann das Verhalten eines Quantensystems sehr kompliziert (und schwer berechenbar) werden; im Umkehrschluss wird heute versucht, Quantensysteme so zu steuern, dass sie komplizierte Berechnungen ausführen, und zwar erheblich schneller als bisher möglich (so genannter Quantencomputer). Theoretische Arbeiten zeigen, dass dies im Prinzip möglich ist, allerdings konnte bisher noch kein Quantencomputer gebaut werden.

Die Quantenphysik und dabei zuerst die Quantenmechanik spielen in der heutigen Physik eine beherrschende Rolle. Anwendungsgebiete der Quantenmechanik sind u. a. die Atomphysik, Kernphysik, Festkörperphysik, Halbleiterphysik, physikalische Chemie, Astrophysik.

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Zur Geschichte

1899 erkannte Max Planck als Erster die Notwendigkeit einer grundlegenden Korrektur der klassischen Physik, als er eine Erklärung für die Energieverteilung der Wärmestrahlung geben wollte. Die richtige Verteilung konnte er nur dann gewinnen, wenn er annahm, dass die Atome Strahlung nur in ganz bestimmten Energiepaketen abgeben können, den so genannten Energiequanten (lateinisch quantum: Menge), die der ganzen Theorie den Namen gaben (Quantentheorie). Die Größe der Energiequanten sollte demnach gleich sein der Frequenz mal einer neuen, der klassischen Physik unbekannten Naturkonstante h, dem Planck’schen Wirkungsquantum.

Wie sich herausstellte, war für die gesamte Atomphysik eine neuartige Theorie nötig. Vorläufige Modelle des Atoms wurden 1913 von Niels Bohr und 1915 von Arnold Sommerfeld angegeben. Die Quantenmechanik tritt aber erst mit der Heisenberg-Gleichung (1925) und der Schrödinger-Gleichung (1926) auf. Später erwiesen sich die beiden Gleichungen als äquivalent. Das Born’sche Postulat wurde von Max Born 1926 formuliert.