Kristallsysteme

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Einleitung

Kristallsysteme, Bezeichnung für Schemata zur mathematischen Beschreibung von Kristallen.

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Kristalle

Kristalle sind chemisch einheitlich zusammengesetzte homogene Festkörper mit einer räumlich periodischen Anordnung der Bausteine (Ionen, Atome, Moleküle) in einem Raumgitter, dem so genannten Kristallgitter. Bei unbehindertem Wachstum der Kristalle bedingt diese Anordnung die Ausbildung ebener Begrenzungsflächen mit konstanten Schnittwinkeln. Diese Schnittwinkel sind insbesondere für den jeweiligen Kristall charakteristisch. Die für den Zusammenhalt der Kristallbausteine verantwortlichen Kräfte können unterschiedlicher Natur sein:

• Bei Ionenkristallen beruht die Bindung auf der wechselseitigen elektrostatischen Anziehung von Teilchen mit entgegengesetzter elektrischer Ladung.
• Bei Valenzkristallen sorgen lokalisierte Elektronenpaare zwischen den Atomen für den Zusammenhalt.
• Bei den Van-der-Waals-Kristallen halten die verhältnismäßig schwachen Van-der-Waals-Kräfte die Kristallbausteine – in diesem Fall Moleküle – zusammen.

Bei theoretischen Überlegungen, auch bei der Einteilung und Klassifizierung der Kristalle in Kristallsysteme, werden Idealkristalle angenommen, mit idealem, nur mit ordnungsgemäßen Bausteinen besetztem Gitteraufbau. Gleichwohl treten solche Idealkristalle in der Natur nicht oder höchst selten auf.

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Kristallgitter

Die raumgitterartige Anordnung der Gitterbausteine (Atome, Molküle oder Ionen) in einem Kristall beschreibt dessen Kristallgitter. Die einzelnen Gitterbausteine bilden, in bestimmten Richtungen betrachtet, Punktreihen (Liniengitter). Diese können wiederum, in bestimmten Richtungen betrachtet, auf einer Fläche liegen und so genannte Netzebenen darstellen (Flachgitter), die sich zum vollständigen Raumgitter übereinanderlagern.

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Kristallsysteme

Die Punktabstände der Gitterbausteine untereinander können je nach Kristall in unterschiedlichen Richtungen des Raumes verschieden sein. Über ihre jeweils kürzesten Abstände (a, b, c) zueinander ergeben sich die Kristallachsen (x, y, z), die so genannten Gittergeraden. Die Kristallflächen werden auf ein Achsenkreuz aus drei geeigneten Gittergeraden bezogen. Im allgemeinen Fall entstehen dabei je Fläche drei Achsenabschnitte (OA, OB, OC). Da sich die Koordinatenachsen aus den Gittergeraden ergeben, finden sich insgesamt sechs primäre Achsensysteme (Ch. S. Weiss, 1804):

• Beim triklinen System (a ≠ b ≠ c) fehlen rechte Winkel zwischen den Achsenrichtungen (a ≠ β ≠ g ≠ 90°); zur Kennzeichnung ist der jeweilige Winkel zwischen den Achsen und das Verhältnis der Achsenabschnitte der Einheitsfläche erforderlich.
• Beim monoklinen System (a ≠ b ≠ c) bilden die drei Achsenrichtungen insgesamt zwei rechte Winkel miteinander (a = g = 90°, β ≠ 90°). Neben den Achsenabschnitten der Einheitsfläche genügt zur Kennzeichnung die Angabe des vom rechten abweichenden, allgemeinen Winkels zwischen der nach vorne weisenden x- und der vertikalen z-Achse.
• Beim rhombischen System (a ≠ b ≠ c) bilden die drei Achsenrichtungen drei rechte Winkel miteinander (a = β = g = 90°); hier genügt die Kennzeichnung der Achsenabschnitte der Einheitsfläche. Dieses System wird in der Fachliteratur gelegentlich auch als orthorhombisches System aufgeführt.
• Im tetragonalen System bilden die Achsen nicht nur drei rechte Winkel (a = β = g = 90°), sondern je zwei Achsenabschnitte sind einander gleich (a = b ≠ c). Das Verhältis der Achsenabschnitte reduziert sich somit auf zwei Stellen.
• Beim hexagonalen System (a = b ≠ c) treten senkrecht zur vertikalen Achse (c) drei weitere Achsen in einer Ebene auf (x₁, x₂, x₃), die sich unter 60 Grad bzw. 120 Grad schneiden. Zur Kennzeichnung einer Fläche genügt das Verhältnis z : a. Für die Gitterwinkel gilt a = β = 90°, g = 120°. Eine Untergruppe des hexagonalen Systems stellt das rhomboedrische System dar, das in älterer Fachliteratur noch als eigenes System angegeben wird – es lässt sich jedoch auf das hexagonale System zurückführen.
• Im kubischen System stehen drei Achsen senkrecht zueinander, wobei alle drei Achsenabschnitte der Einheitsfläche einander gleich sind. Für die Gitterabstände gilt a = b = c, für die Gitterwinkel a = β = g = 90°.

Siehe auch Kristallographie; Festkörperphysik