Physik

5.1.

1

Spezielle Relativitätstheorie

Die Auflösung der Krise, in der die klassische Elektrodynamik am Beginn des 20. Jahrhunderts steckte, wurde von einer Reihe von Physikern eingeleitet. Der Äther wurde zunächst als Träger der elektromagnetischen Wellen und auch als Manifestation des Newton’schen absoluten Raumes angesehen. Lorentz und George Fitzgerald (1851-1901) schlugen zur Erklärung des negativen Ausgangs des Michelson-Morley-Experiments vor, dass sich Körper, die sich gegenüber dem Äther bewegen, in Bewegungsrichtung verkürzen, und stellten dafür eine Transformationsformel auf. Man erkannte, dass durch eine ähnliche Transformation der Zeitkoordinate die Maxwell’schen Gleichungen in ihrer Form invariant, d. h. unverändert blieben. Diese Transformation auf neue Koordinaten, später Lorentz-Transformation genannt, wurde allerdings zunächst als rein mathematisches Hilfsmittel betrachtet. Henri Poincaré (1854-1912) baute auf die Arbeiten von Lorentz auf und erkannte, dass die Lorentz-Transformation als Drehung in einem vierdimensionalen „Raum”, bestehend aus Raum und Zeit, aufgefasst werden kann. Er hielt aber trotzdem an der absoluten Raum-Zeit fest.

Es blieb Albert Einstein (1879-1955) vorbehalten, die bereits in wesentlichen Zügen bestehende mathematische Ausarbeitung physikalisch zu deuten. Beeinflusst durch die positivistische Erkenntnistheorie Ernst Machs, die er allerdings später heftig kritisierte, gelangte er 1905 durch eine tief greifende Kritik der Begriffe von Raum und Zeit zu der Auffassung, dass Raum und Zeit nicht, wie von Newton begründet, absolut sind, sondern vom Bewegungszustand des Beobachters abhängen.

Aus dem von ihm zum Grundprinzip erhobenen Satz, dass alle gleichförmig zueinander bewegten Systeme physikalisch gleichwertig sein sollten, und dem Postulat, dass jeder Beobachter unabhängig von seinem Bewegungszustand immer denselben Wert für die Lichtgeschwindigkeit misst, gelangte er zu einer neuen und einfachen Ableitung der Transformationsgesetze von Lorentz. Verschiedene relativ zueinander bewegte Beobachter können daher nach Einstein völlig gleichberechtigt für ein Ereignis verschiedene Zeiten (Zeitdilatation) und auch verschiedene Längen für denselben Körper (Längenkontraktion) angeben, ohne dass dabei Widersprüche auftreten. Die als unumstößlich angesehene Newton’sche absolute Gleichzeitigkeit und die Vorstellung eines ruhenden Äthers wurden damit aufgegeben. Einstein begründete, dass jede Energie auch eine träge Masse besitzt, was in der berühmten Gleichung E = mc² zum Ausdruck kommt. Poincaré betonte die Notwendigkeit einer neuen, unter der neuen Raum-Zeit-Transformation invarianten Mechanik, welche dann von Planck 1906 aufgestellt wurde. Es zeigte sich, dass die Newton’schen Bewegungsgleichungen Näherungen für die relativistischen Gleichungen darstellen, die umso besser sind, je kleiner die Geschwindigkeiten verglichen mit der Lichtgeschwindigkeit sind. Max von Laue (1879-1960) führte die Überlegungen Einsteins weiter und zeigte, dass bei der vierdimensionalen Formulierung der Elektrodynamik elektrische und magnetische Felder zu einer Einheit verschmelzen, dem elektromagnetischen Feldtensor, dessen Aufteilung in Magnetfeld und elektrisches Feld von der Bewegung des Beobachters abhängt. Dieses Objekt existiert im vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuum und braucht keinen Äther, um sich auszubreiten.

Eine beeindruckende Bestätigung der Relativitätstheorie bestand in der Beobachtung der Zeitdilatation, die 1915/16 durch die Untersuchung der Lebensdauer von Mesonen in der Höhenstrahlung erbracht wurden. Diese Mesonen zerfallen aufgrund ihrer hohen Geschwindigkeit für Beobachter auf der Erde langsamer als ruhende Mesonen.

5.1.

2

Allgemeine Relativitätstheorie

Einstein selbst empfand es als unbefriedigend, dass in der speziellen Relativitätstheorie zu den Fixsternen gleichförmig bewegte Bezugssysteme eine ausgezeichnete Rolle spielen. Er erhob es zum Prinzip, dass beliebig zueinander bewegte Bezugssysteme physikalisch gleichwertig sein sollten. Die Einsicht, dass die Effekte in einem beschleunigten Bezugssystem physikalisch nicht von dem Einwirken einer Gravitationskraft zu unterscheiden sind, führte ihn zu der Aufstellung der empirisch mit großer Genauigkeit bestätigten (Loránd Eötvös, 1848-1919) Gleichheit von träger und schwerer Masse als Axiom. Weiter verfolgte er die eher metaphysische Erwägung, dass die Raum-Zeit nicht einfach die Arena für die Bewegungen der Materie sein sollte, sondern die Materie ihrerseits auf die Raum-Zeit zurückwirken sollte. Es gelang ihm, diese Ideen mathematisch auszudrücken, wobei ihm frühere Arbeiten von Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) zur nichteuklidischen Geometrie (1854) und die Mitarbeit von Marcel Grossmann (1878-1936) von großer Hilfe waren. 1915 formulierte er die Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie, in der die Materie die Krümmung der Raum-Zeit bestimmt, die wiederum die Bewegung der Materie festlegt. Damit lag eine allgemeine Kovarianz der Naturgesetze auch in beschleunigten Bezugssystemen vor. Die Newton’sche Mechanik erschien wieder als gute Näherung für kleine Geschwindigkeiten und kleine Gravitationsfelder.

Als Folge der Gleichbehandlung von Materie und Energie sollten auch die eigentlich masselosen Lichtstrahlen von Gravitationsfeldern abgelenkt werden. Diese Ablenkung wurde wenig später auf einer von Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944) geleiteten Expedition zum Äquator bei einer Sonnenfinsternis, in sehr guter Übereinstimmung mit dem vorhergesagten Wert, bestätigt. Eine weitere Bestätigung war die Erklärung der mit der klassischen Theorie unverträglichen Größe der Periheldrehung des Merkurs, für dessen Bewegung die Abweichungen zur Newton’schen Mechanik aufgrund seiner hohen Geschwindigkeit besonders groß sind. Heute erlauben es die enormen Ganggenauigkeiten von Atomuhren, die unterschiedlich schnell verlaufende Zeit in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresboden direkt zu messen.

Einstein wandte seine Theorie auch auf das Weltall als Ganzes an. Unter der vereinfachenden Annahme einer kontinuierlichen und isotropen Materieverteilung gelang es ihm, die komplizierten Gleichungen zu lösen. Allerdings fand er keine statischen Lösungen, die ein zeitlich ewiges Weltall beschreiben würden. Dies gelang ihm erst nach Einführung einer „kosmologischen Konstanten” in seine Gleichungen. Diese Korrektur ist von ihm selbst als „größter Fehler meines Lebens” bezeichnet worden: Die Entdeckung der Rotverschiebung der entfernten Galaxien und (später) der Hintergrundstrahlung zeigten, dass sich das Weltall mit großer Geschwindigkeit ausdehnt, genau wie es die Gleichungen ohne kosmologische Konstante vorhersagen (siehe den Abschnitt Astrophysik).

5.2

Quantentheorie

5.2.

1

Die Vorphase

Die Geburtsstunde der Quantentheorie wird meist mit einer Entdeckung Max Plancks im Jahr 1900 angesetzt. Er konnte die Formel für die Strahlungsverteilung eines schwarzen Körpers unter der Annahme ableiten, dass die Schwingungsenergie der Atome des Körpers nur diskrete Werte annehmen kann.

Einstein griff diese Idee auf und wandte sie auch auf das Licht selbst an, das aus diskreten „Quanten” bestehen sollte, die von den Atomen emittiert und absorbiert werden können. Die Energie der Quanten (oder auch „Photonen”) eines Lichtstrahles der Frequenz u ist dabei h/u; wobei die Proportionalitätskonstante h das Planck’sche Wirkungsquantum ist. Mit dieser „Lichtquantenhypothese” gelang ihm eine sehr einfache Ableitung des Planck’schen Strahlungsgesetzes (was später für die Entwicklung des Lasers von großer Bedeutung war) wie auch eine Erklärung des Photoeffekts. Er vermutete, dass die elektromagnetischen Felder Führungsfelder für die punktförmigen Lichtteilchen, die Photonen, sind. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Photonen sollte dabei durch die Energiedichte des Feldes bestimmt sein. Es gab zwar keine präzise Theorie für diese Vorstellung, aber sie stellte sich als enorm fruchtbar für die weitere Entwicklung heraus.

Ein weiterer bedeutender Beitrag Einsteins war die Erklärung der Brown’schen Bewegung durch die von Ludwig Boltzmann vertretene Atomhypothese, indem er die irreguläre Bewegung kleiner Teilchen in einer Flüssigkeit durch die unregelmäßigen Stöße der umgebenden Atome und Moleküle erklärte und auch quantitativ beschreiben konnte. Die in dieser Arbeit verwendeten Methoden waren richtungweisend für die heutige Disziplin der statistischen Physik. Es gibt mittlerweile noch viel deutlichere „Beweise” für die Existenz von Atomen (z. B. Geigerzähler, die einzelnen Spuren von Elementarteilchen in einer Nebelkammer, die mit Rastertunnelmikroskopen erstellten „Bilder” einzelner Atome auf einer Kristalloberfläche), und es ist heute sogar möglich, einzelne Atome in einer „Falle” zu fangen und über lange Zeit zu beobachten. Dennoch ließ die weitere Entwicklung der Quantentheorie, insbesondere die Kopenhagener Deutung, wieder Zweifel an der realen Existenz von Atomen aufkommen.

5.2.

2

Quantenmechanik, Atom- und Molekülphysik

Niels Bohr (1885-1962) schlug 1913 eine Verbesserung des Rutherford’schen Atommodells vor, in der die Elektronen den Kern nur auf ausgewählten Kreisbahnen umlaufen sollen und beim Sprung zwischen diesen Bahnen Photonen aufnehmen oder abgeben. Damit gelang ihm die Ableitung der bereits empirisch bekannten Formeln für die Spektrallinien des Wasserstoffatoms. Dieses Modell wurde von Arnold Sommerfeld (1868-1951) durch ellipsenförmige Elektronenbahnen weiter verfeinert. Die Erweiterung dieses Konzepts auf kompliziertere Atome gestaltete sich jedoch sehr problematisch.

Einen wesentlichen Schritt leistete Louis de Broglie (1892-1981): In Anlehnung an Einsteins Vorschlag der Teilcheneigenschaft von Lichtwellen vermutete er eine Welleneigenschaft der Materie. Er schlug eine Materiewelle vor, die die Bewegung der punktförmigen Elektronen bestimmen soll. Interferenzerscheinungen von Teilchenstrahlung wurden 1927 experimentell eindrucksvoll von Clinton Davisson (1881-1958) und Lester Germer (1896-1971) durch Beugungsversuche mit Elektronen und Atomen an Kristallen bestätigt.

Einen völlig anderen Ansatz zur Klärung der Quantenphänomene verfolgte Werner Heisenberg (1901-1975), der abstrakte Rechenregeln zur Bestimmung des Spektrums angab. Dieser Ansatz wurde von Heisenberg, Max Born (1882-1970) und Pascual Jordan (1902-1980) zur so genannten Matrizenmechanik ausgebaut.

Erwin Schrödinger (1887-1961) knüpfte hingegen an die Ideen de Broglies an und entwickelte die Wellenmechanik als eine mathematisch präzise Theorie für das Raum-Zeit-Verhalten der de Broglie’schen Materiewellen, das durch die so genannte Schrödinger-Gleichung beschrieben wird. Er konnte wenig später zeigen, dass auf der Ebene der Beobachtungen die Wellenmechanik und die Matrizenmechanik äquivalent sind. Die physikalische Bedeutung der Schrödinger’schen Wellen wurde, inspiriert durch die Führungsfeldidee Einsteins, von Max Born 1927 bei der theoretischen Untersuchung von Streuprozessen vorgeschlagen: Das Betragsquadrat der Wellenfunktion gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Punktteilchen an, während die Wellenfunktion selbst irgendwie die Bewegung der Teilchen bestimmt.

Heisenberg zeigte mit seiner berühmten Unschärferelation, dass man Ort und Impuls eines Elektrons nie gleichzeitig genau messen kann, und folgerte daraus, dass sich Teilchen nicht auf Bahnen bewegen können. Bohr entwickelte das so genannte Komplementaritätsprinzip und begründete, dass je nach Experiment einmal der Wellenaspekt und einmal der Teilchenaspekt zum Tragen kommt. Ein einheitliches und widerspruchsfreies Verständnis der Natur sei unmöglich. Diese Argumentation wurde gestützt durch Arbeiten von John von Neumann (1903-1957), der begründete, dass es mathematisch unmöglich sei, „verborgene Parameter” zu finden, die ein deterministisches und widerspruchsfreies Verständnis der Quantenphänomene erlauben würden.

Unbeeindruckt von den Bemühungen um die Klärung der Grundlagen der neuen Quantentheorie, machten die Experimentalphysik und die Anwendungsbreite der Quantentheorie enorme Fortschritte. So gelang eine lückenlose Einordnung der chemischen Elemente nach Spektrallinien. Samuel Goudsmith (1902-1978) und George Uhlenbeck (1900-1988) führten dazu den Elektronenspin ein, der wenig später von Wolfgang Pauli (1900-1958) als eine Art Rotation des Elektrons um seine Achse theoretisch erklärt und von Otto Stern (1888-1969) und Walther Gerlach (1889-1979) im Experiment direkt nachgewiesen wurde. Das Pauli’sche Ausschließungsprinzip besagt, dass nie zwei Elektronen im selben Quantenzustand sein können. Dies wurde später auf alle Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) ausgedehnt und gilt nicht für Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen), die in beliebiger Anzahl denselben Quantenzustand besetzen können.

Große Fortschritte wurden auch im Verständnis der komplizierten Spektren von größeren Molekülen erzielt.

5.2.

3

Vollständigkeit und Nichtlokalität

Vor allem Einstein und Schrödinger wollten sich mit der aufblühenden Quantenmechanik und ihren radikalen erkenntnistheoretischen Konsequenzen, welche die von Bohr und Heisenberg entwickelte „Kopenhagener Deutung” mit sich brachte, nicht anfreunden.

Nachdem Einstein von seiner Kritik an der Gültigkeit der Quantentheorie abgelassen hatte, schufen er, Boris Podolski und Nathan Rosen mit dem Gedankenexperiment des „EPR-Paradoxons” ein bis heute viel diskutiertes Argument gegen die Vollständigkeit der quantentheoretischen Beschreibung. In eine ähnliche Richtung ging das Gedankenexperiment der „Schrödinger’schen Katze”. Die Diskussion um das damit exemplifizierte Problem des „Kollapses” der Wellenfunktion bzw. des Messprozesses wird in jüngster Zeit wieder in wachsendem Umfang geführt.

David Bohm (1917-1992) gelang es 1952, eine Vervollständigung der (nichtrelativistischen) Quantenmechanik anzugeben und auszuarbeiten, die eng verwandt mit der de Broglie’schen Führungsfeldtheorie und den ursprünglichen Vorstellungen Borns ist. In der Bohm’schen Mechanik bewegen sich alle Teilchen entlang Bahnen, die durch ein einfaches Gesetz von der Wellenfunktion bestimmt werden. Bohm gelang es, die Quantenmechanik als Theorie abzuleiten, und er erkannte die bemerkenswerte Eigenschaft der Nichtlokalität: Wirkungen können sich über beliebige Entfernungen ohne Zeitverzögerung bemerkbar machen.

Die Beweise für die Unmöglichkeit einer deterministischen Formulierung der Quantenmechanik und die Nichtlokalität wurden erst zehn Jahre später von John Stewart Bell (1928-1990) näher untersucht. Er konnte einerseits zeigen, dass die verschiedenen Beweise, die eine Theorie wie jene von Bohm ausschlossen, nicht richtig waren. Andererseits fand er, dass schon in den quantenmechanischen Regeln selbst die Nichtlokalität verborgen ist. Er schlug Experimente vor, um diese Nichtlokalität experimentell nachzuweisen. Dies gelang 1982 Alain Aspect, der die Korrelationen der Polarisation von Photonenpaaren untersuchte. Diese Experimente wurden in verschiedener Form wiederholt, und das Phänomen der Nichtlokalität wird zunehmend als der entscheidend neue Zug der Quantentheorie angesehen. Fernwirkungen befriedigend mit der Relativitätstheorie zu verknüpfen ist allerdings bisher noch nicht gelungen.