Linse

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Einleitung

Linse, ein in optischen Systemen verwendetes Bauteil aus Glas oder einem anderen, meist durchsichtigen Material. Mit Hilfe spiegelnder Flächen oder Glaskörper mit möglicherweise gekrümmten Flächen (Linsen) lassen sich Lichtstrahlen auf jeweils gewünschte Wege zwingen. Die Anwendungen für Linsen (und Spiegel) liegen besonders beim Vergrößern von Bildern (Teleskope und Mikroskope) und beim Scharfstellen von projizierten Bildern (Brillen, Kameras, Film- und Diaprojektoren). Nicht zuletzt enthält auch das menschliche Auge eine Linse. Siehe auch Optik

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Sphärische und asphärische Oberflächen

Der größte Teil der traditionellen Terminologie der geometrischen Optik wurde mit Bezug auf die Reflexion und Brechung an sphärischen Oberflächen (Kugeloberflächen) entwickelt. Manchmal sind jedoch auch asphärische (deformierte, nichtkugelförmige) Oberflächen beteiligt. Bei einer optischen Achse handelt es sich um eine Bezugslinie, die praktisch eine Symmetrieachse darstellt. Sie verläuft durch das Zentrum einer sphärischen Linse oder eines sphärischen Spiegels und durch das Krümmungszentrum. Wenn ein dünnes Strahlenbündel sich entlang der optischen Achse bewegt und auf die sphärische Oberfläche eines Spiegels oder einer dünnen Linse trifft, werden die Strahlen so reflektiert oder gebrochen, dass sie sich in einem Punkt auf der optischen Achse schneiden oder zu schneiden scheinen. Den Abstand zwischen diesem Punkt und dem Spiegel oder der Linse nennt man Brennweite. Bei dicken Linsen werden Berechnungen mit Bezug auf so genannte Hauptebenen anstelle der Linsenoberfläche angestellt. Eine Linse mit zwei unterschiedlichen Oberflächen kann zwei Brennweiten haben, je nachdem, auf welche Oberfläche das Licht zuerst trifft. Wenn sich ein Körper im Brennpunkt befindet, dann sind die von ihm ausgehenden Strahlen nach der Reflexion oder Brechung parallel zur optischen Achse. Wenn Strahlen durch eine Linse oder einen Spiegel konvergiert werden (konvergieren: zusammenlaufen), so dass sie sich davor schneiden, dann ist das Bild real und invertiert (auf dem Kopf stehend). Beim genau entgegengesetzten Fall divergieren die Strahlen nach der Reflexion oder Brechung (divergieren: auseinanderlaufen), so dass sie von einem Punkt zu kommen scheinen, den sie in Wirklichkeit nicht durchlaufen haben. Das Bild ist dann aufrecht und wird als virtuell bezeichnet. Das Verhältnis der Höhe des Bildes zur Höhe des Gegenstandes wird als laterale Vergrößerung bezeichnet. Wenn man die Entfernungen von der Oberfläche einer Linse oder eines Spiegels in der Richtung, in die sich das Licht bewegt, als positiv, und Entfernungen in die andere Richtung als negativ bezeichnet, dann gilt, wenn u die Objektentfernung, v die Bildentfernung und f die Brennweite eines Spiegels oder einer dünnen Linse ist, die Gleichung

1/v + 1/u = 1/f für sphärische Spiegel

und die Gleichung

1/v - 1/u = 1/f für sphärische Linsen.

Wenn eine einfache Linse Oberflächen mit den Radien r¹ und r² hat, und wenn das Verhältnis ihres Brechungsindex zu dem des umgebenden Mediums n ist, dann gilt

1/f = (n - 1) (1/ r1 - 1/ r2).

Die Brennweite eines sphärischen Spiegels entspricht dem halben Krümmungsradius.

Wie aus der Abbildung ersichtlich, wird ein dünnes Strahlenbündel, das sich entlang der optischen Achse bewegt und auf einen Hohlspiegel (auch Konkavspiegel) mit seinem Krümmungszentrum bei C trifft, so reflektiert, dass sich die Strahlen bei B, auf halber Strecke zwischen A und C, schneiden. Ist die Entfernung eines Objekts größer als die Entfernung AC, dann ist die Abbildung real, invertiert und verkleinert. Wenn das Objekt zwischen dem Krümmungszentrum und dem Brennpunkt liegt, dann ist die Abbildung real, invertiert und vergrößert. Liegt das Objekt zwischen der Oberfläche des Spiegels und dem Brennpunkt, dann ist die Abbildung virtuell, aufrecht und vergrößert. Ein konvexer Spiegel bildet nur virtuell, aufrecht und verkleinert ab, solange er nicht zusammen mit anderen optischen Einrichtungen kombiniert wird.

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Optische Abbildung mit Linsen

Linsen, deren Oberflächen kleine Radien haben (und also stark gekrümmt sind), besitzen kurze Brennweiten. Eine Linse mit zwei konvexen (nach außen gekrümmten) Oberflächen bricht ursprünglich parallel zur optischen Achse laufende Strahlen immer so, dass sie in einem Brennpunkt auf der dem Objekt gegenüberliegenden Linsenseite zusammen laufen; daher werden Konvexlinsen auch als Sammellinsen bezeichnet. Im Gegensatz dazu streut eine konkave (nach innen gekrümmte) Linse einfallende Strahlen, die ursprünglich parallel zur Achse waren. Wenn die zweite Oberfläche der Linse nicht konvex und stärker gekrümmt ist als die erste, laufen die Strahlen auseinander (Streulinse). Sie scheinen von einem Punkt zu kommen, der auf der gleichen Seite wie das Objekt liegt. Streulinsen bilden nur virtuell, aufrecht und verkleinert ab.

Wenn die Entfernung des Objekts größer als die Brennweite ist, dann bildet eine konvergierende Linse real und invertiert ab. Bei ausreichendem Abstand des Objekts von der Linse ist die Abbildung kleiner als das Objekt. Ist die Entfernung des Objekts kleiner als die Brennweite dieser Linse, dann erhält man eine virtuelle Abbildung, die aufrecht und größer ist als das Objekt. Diesen Fall findet man beim Vergrößerungsglas oder im einfachen Mikroskop verwirklicht. Der von diesem virtuellen vergrößerten Bild dem Auge dargebotene Winkel (d. h. die scheinbare Winkelgröße) ist größer als der Winkel, unter dem das Objekt erscheinen würde, wenn es in normaler Sichtweite wäre. Das Verhältnis dieser beiden Winkel gibt den Vergrößerungsfaktor der Linse an. Eine Linse mit einer kürzeren Brennweite würde ein virtuelles Bild mit einem größeren Winkel erzeugen und hätte damit einen höheren Vergrößerungsfaktor. Der Vergrößerungsfaktor eines optischen Geräts ist ein Maß für seine Eigenschaft, das Objekt näher am Auge erscheinen zu lassen. Dies ist zu unterscheiden von der lateralen Vergrößerung einer Kamera (siehe Photographie) oder eines Teleskopes. Hier nimmt das Verhältnis der tatsächlichen Größe einer realen Abbildung zu der des Objekts mit der Brennweite zu.

Je größer der Durchmesser einer Linse, desto größer wird die Lichtmenge, die sie aufzunehmen vermag. Die Fläche, die von einer Abbildung eingenommen wird, ist proportional (verhältnisgleich) zum Quadrat der Brennweite der Linse. Dadurch ist die Lichtintensität im Abbildungsbereich direkt proportional zum Linsendurchmesser und indirekt proportional zum Quadrat der Brennweite. Ein Zahlenbeispiel: Ein Bild soll von einer Linse mit drei Zentimetern Durchmesser und einer Brennweite von 20 Zentimetern abgebildet werden. Genau dieses Bild besitzt ein Viertel der Helligkeit des Bildes, das durch eine Linse mit gleichem Durchmesser und einer Brennweite von nur zehn Zentimetern entsteht. Das Verhältnis von Brennweite zum wirksamen Durchmesser einer Linse ist ihre Lichtstärke, die so genannte f-Zahl. Den Kehrwert dieses Verhältnisses bezeichnet man als relative Öffnung. Linsen mit gleicher relativer Öffnung haben die gleiche Eigenschaft, Licht zu sammeln. Ihr tatsächlicher Durchmesser oder ihre Brennweite brauchen dabei nicht berücksichtigt zu werden (siehe auch Abschnitt: Wichtige Größen bei Linsen).

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Aberration

In den obigen Betrachtungen wurde idealisierend angenommen, dass Lichtstrahlen, die von einem Punkt ausgehen, durch optische Elemente als Punkt abgebildet werden. In der Realität haben die äußeren Teile einer sphärischen Oberfläche eine andere Brennweite als der innere Bereich. Dieser Unterschied lässt die Abbildung eines Punktes als kleinen Kreis erscheinen. Den Unterschied der Brennweiten verschiedener Teile der sphärischen Oberfläche bezeichnet man als sphärische Aberration. Wenn ein konkaver Spiegel kein Teil einer Kugel, sondern ein Ausschnitt aus einem so genannten Rotationsparaboloid (siehe Parabel) ist, werden parallel einfallende Strahlen von allen Bereichen der Oberfläche ohne Aberration in einen Punkt, den Brennpunkt, reflektiert (so genannte Parabolspiegel; daher konstruiert man auch Parabolantennen).

Kombinationen von konvexen und konkaven Linsen können zur Korrektur der sphärischen Aberration beitragen, jedoch kann dieser Defekt nicht von einer einzelnen Linse für einen realen Gegenstand und seine Abbildung ausgeglichen werden.

Unterschiede in der lateralen Vergrößerung von Strahlen, d. h. von der Seite eintreffender Strahlen, nennt man Asymmetriefehler oder Koma. Anders ausgedrückt liegen die Punkte, von denen die Strahlen ausgehen, nicht auf der optischen Achse. Das Abbild wird zu einem ovalen Fleck verzerrt. Daher erscheint das Bild eines ausgedehnten Gegenstandes verschwommen. Die Koma kann durch geeignete Oberflächenwahl für ein einzelnes Paar von Objekt- und Abbildungspunkt eliminiert werden. Dies gelingt jedoch nicht für alle derartigen Punkte. Paare aus Objekt- und Abbildungspunkt, die weder sphärische Aberration noch Koma aufweisen, bezeichnet man auch als aplanare Punkte. Eine Linse, die ein solches Punktepaar aufweist, wird als aplanare Linse bezeichnet.

Beim Astigmatismus oder Zweischalenfehler wird das Licht, das von einem Objektpunkt außerhalb der Achse kommt, längs der optischen Achse verzerrt. Wenn das Objekt z. B. eine vertikale Linie ist, so wird der Querschnitt des gebrochenen Strahlenbündels in größer werdenden Entfernungen von der Linse zu einer Ellipse. Bildlich und mit einfachen Worten gesprochen sieht ein Beobachter hinter der Linse zuerst eine horizontal liegende Ellipse (um 90 Grad gekippt), die zu einer Linie (der sagittalen Bildlinie) zusammenfällt. Mit weiterem Abstand weitet sich die Linie wieder aus und wird dann zu einer vertikal liegenden Ellipse (wieder um 90 Grad gekippt). Diese fällt am Ende ebenfalls zu einer Linie (meridionale Bildlinie) zusammen. Die Verbindungslinien zwischen den beiden Bildlinien bezeichnet man als Bildschalen, den Abstand zwischen den zugehörigen meridionalen und sagittalen Bildlinien nennt man astigmatische Differenz. Wenn die Punkte eines flachen Objekts nicht in einer Ebene, sondern auf einer gekrümmten Bildfläche abgebildet werden, spricht man von Bildfeldkrümmung. Eine so genannte Verzeichnung (auch Distorsion) stammt von einer Veränderung der Vergrößerung mit dem Abstand von der Achse und wird nicht durch einen Mangel an Schärfe in der Abbildung verursacht. Beispielsweise wird ein Quadrat mit nach innen gewölbten Seiten (kissenförmige Verzeichnung) oder nach außen gewölbten Seiten (tonnenförmige Verzeichnung) abgebildet.

Da sich der Brechungsindex mit der Farbe ändert, ändert sich auch die Brennweite einer Linse und verursacht eine längsgerichtete oder axiale chromatische (d. h. farbliche) Aberration. Bei einer chromatischen Aberration erscheinen die Ränder des Bildes farbig. Jede Farbe ruft Abbildungen mit jeweils leicht unterschiedlicher Größe hervor. Dadurch entsteht die so genannte seitliche chromatische Aberration. Kombinationen von konvergierenden und divergierenden Linsen und Glasteilen mit verschiedenen Dispersionen tragen zur Minimierung der chromatischen Aberration bei. Spiegel weisen diesen Defekt nicht auf. Im Allgemeinen ist bei achromatischen Linsenkombinationen die chromatische Aberration für zwei oder drei Farben korrigiert. Siehe auch Aberration des Lichtes