Mechanik

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Einleitung

Mechanik, klassischer Zweig der Physik, der sich mit den Bewegungen von Körpern und deren Reaktion auf die Einwirkung von Kräften beschäftigt. Moderne Beschreibungen solchen Verhaltens beginnen mit einer sorgfältigen Definition solcher Größen wie Bewegung, Zeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Masse und Kraft. Bis vor etwa 400 Jahren wurde Bewegung von einem anderen Standpunkt aus erklärt. So argumentierten z. B. Wissenschaftler gemäß den Ideen des griechischen Philosophen und Wissenschaftlers Aristoteles, dass eine Kanonenkugel herunterfällt, weil sich ihre natürliche Lage in der Erde befindet. Im Gegensatz dazu zögen die Sonne, der Mond und die Sterne in Kreisbahnen um die Erde, weil es in der Natur von Himmelskörpern läge, sich in perfekten Kreisen zu bewegen.

Der Physiker und Astronom Galileo Galilei stellte die Ideen anderer großer Denker seiner Zeit zusammen. Er analysierte Bewegung anhand der von einem Startpunkt aus zurückgelegten Strecke und der dafür benötigten Zeit. Außerdem zeigte Galilei, dass die Geschwindigkeit fallender Körper während der Zeit ihres Falles ständig zunahm. Diese Beschleunigung ist bei schweren und leichten Körpern gleich, vorausgesetzt, man zieht die Luftreibung (den Luftwiderstand) ab. Isaac Newton verbesserte diese Analyse. Newton definierte Kraft und Masse und setzte diese in Beziehung zur Beschleunigung. Für Körper oder Partikel, die sich beinahe mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, verlieren Newtons Gesetze ihre Gültigkeit. Dieser Fall wird z. B. durch die Relativitätstheorie von Albert Einstein beschrieben. Im Bereich atomarer und subatomarer Partikel hat die Quantentheorie Newtons Gesetze ersetzt.

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Kinematik

Kinematik ist die Beschreibung von Bewegung ohne Berücksichtigung ihrer Ursache. Geschwindigkeit (zeitliche Ortsveränderung) ist definiert als die zurückgelegte Strecke geteilt durch den dafür benötigten Zeitabschnitt. Geschwindigkeiten misst man z. B. in Einheiten wie Kilometer pro Stunde oder Meter pro Sekunde. Beschleunigung ist definiert als die zeitliche Geschwindigkeitsänderung: Einfacher ausgedrückt ist Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit geteilt durch die Zeit, die für diese Änderung benötigt wird. Beschleunigung hat daher sowohl eine Größe als auch eine Richtung und wird z. B. in Metern pro Quadratsekunde gemessen.

Betrachtet man die Größe oder das Gewicht des sich bewegenden Körpers, so treten keine mathematischen Probleme auf, wenn der Körper im Vergleich zu den betroffenen Entfernungen sehr klein ist. Ist der Körper allerdings groß, so enthält er einen Schwerpunkt. Wenn man die Bewegung dieses Schwerpunktes beschreibt, dann gilt die Beschreibung letztendlich für den ganzen Körper. Rotiert der Körper, ist es häufig passend, wenn man seine Rotation um eine Achse betrachtet, die durch den Schwerpunkt verläuft.

Einige besondere Arten der Bewegung sind leicht zu beschreiben. Zunächst kann die Geschwindigkeit konstant sein. Im einfachsten Fall könnte die Geschwindigkeit null betragen. Dann würde sich die Position während des Zeitintervalls nicht ändern. Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich der Geschwindigkeit zu einem beliebigen Zeitpunkt. Wenn die Zeit t mit einer Uhr gemessen wird, die bei t = 0 zu laufen beginnt, dann ist die mit einer konstanten Geschwindigkeit v zurückgelegte Strecke d gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit:

d = vt

Bei der zweiten besonderen Art der Bewegung ist die Beschleunigung konstant. Aufgrund der sich ändernden Geschwindigkeit muss die Geschwindigkeit zu einem gegebenen Zeitpunkt definiert werden. Für eine konstante Beschleunigung a, die mit der Null-Geschwindigkeit (v = 0) bei t = 0 beginnt, beträgt die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt

t v = at

Die während dieser Zeit zurückgelegte Entfernung beträgt

d = y at2

Ein wichtiger Gesichtspunkt, den diese Gleichung zeigt, ist die Abhängigkeit der Entfernung vom Quadrat der Zeit (t², oder „t im Quadrat”, der Kurzschreibweise von t × t). Ein schwerer Gegenstand, der (unbeeinflusst von der Luftreibung) in der Nähe der Erdoberfläche frei fällt, erfährt eine konstante Beschleunigung. In diesem Fall beträgt die Beschleunigung 9,8 Meter pro Sekunde. Am Ende der ersten Sekunde würde ein Ball 4,9 Meter gefallen sein und eine Geschwindigkeit von 9,8 Meter pro Sekunde aufweisen. Am Ende der nächsten Sekunde würde der Ball 16,9 Meter gefallen sein und eine Geschwindigkeit von 19,6 Metern pro Sekunde aufweisen.

Die Kreisbewegung ist eine weitere einfache Art der Bewegung. Wenn ein Körper eine konstante Geschwindigkeit und eine Beschleunigung aufweist, die immer im rechten Winkel zu seiner Geschwindigkeit wirkt, so beschreibt er eine Kreisbewegung. Die Beschleunigung ist auf das Zentrum des Kreises gerichtet und heißt Zentripetalbeschleunigung (siehe Zentripetalkraft). Für einen Körper, der sich mit der Geschwindigkeit v in einem Kreis mit dem Radius r bewegt, beträgt die Zentripetalbeschleunigung

Eine weitere einfache Art der Bewegung lässt sich beobachten, wenn ein Ball schräg in die Luft geworfen wird. Aufgrund der Gravitation unterliegt der Ball einer ständigen Beschleunigung nach unten. Zunächst wird seine ursprünglich nach oben gerichtete Geschwindigkeit verringert und dann beim Herunterfallen die nach unten gerichtete Geschwindigkeit vergrößert. Währenddessen bleibt die horizontale Komponente der ursprünglichen Geschwindigkeit konstant (bei Vernachlässigung des Luftwiderstands). Dadurch bewegt sich der Ball mit einer konstanten Geschwindigkeit horizontal, bis er auf den Boden trifft. Vertikale und horizontale Komponente der Bewegung sind voneinander unabhängig und können einzeln untersucht werden. Die resultierende Flugbahn des Balles hat die Form einer Parabel. Siehe Ballistik

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Dynamik (Bewegungslehre)

Um zu verstehen, warum und wie Körper beschleunigt werden, müssen Kraft und Masse definiert sein. Einfach ausgedrückt ist Kraft im Prinzip nur ein Schieben oder ein Ziehen. Sie kann hinsichtlich zweier Wirkungen gemessen werden. Eine Kraft kann entweder etwas verformen, wie z. B. eine Feder, oder einen Körper beschleunigen. Die erste Wirkung kann bei der Kalibrierung einer Federwaage benutzt werden. Mit dieser kann man wiederum die Größen anderer Kräfte messen: Je größer die Kraft F, desto größer die Dehnung x. Für viele Federn ist die Dehnung in einem begrenzten Bereich proportional zur Kraft

F = kx,

wobei k eine Konstante ist, die vom Material und von der Größe der Feder abhängt.

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Vektoren

Wenn sich ein Körper nicht bewegt, muss die Nettokraft, die auf ihn einwirkt, null sein. Ein Buch, das auf einem Tisch liegt, wird durch die Gravitation der Erde nach unten gezogen und durch die molekulare Abstoßung der Tischoberfläche nach oben gedrückt. Die Nettokraft ist null; das Buch befindet sich im Gleichgewicht. Wenn man die Nettokraft berechnet, muss man die Kräfte als Vektoren addieren.