Relativitätstheorie

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Einleitung

Relativitätstheorie, physikalische Theorie über die Struktur von Raum und Zeit (siehe Physik). Die Relativitätstheorie wurde von Albert Einstein begründet und bildet zusammen mit der Quantentheorie einen Grundpfeiler der modernen Physik. Sie erklärt u. a. das dynamische Verhalten von Teilchen bei hohen Geschwindigkeiten. Man unterscheidet zwischen spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie.

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Entwicklungsgeschichte

Der Begründer der klassischen Mechanik, Isaac Newton, bezeichnete das Universum als einen absoluten Raum, der für sich allein vorhanden ist und ohne Bezug auf irgendeinen Gegenstand existiert. Genauso betrachtete Newton die Zeit (absolute Zeit) im absoluten Raum: Sie ist unbeeinflusst von Gegenständen und deren Bewegung, oder mit anderen Worten ausgedrückt, vergeht die Zeit überall im Weltraum und für jeden Beobachter gleich. Nach Newtons Vorstellung sind innerhalb des absoluten Raumes bewegliche Teile enthalten, die er als relative Räume bezeichnete. Mit Hilfe der relativen Räume konnte man Bezugssysteme bilden und damit Naturvorgänge beschreiben.

Eine besondere Form von Bezugssystemen stellen die Inertialsysteme dar. Dabei handelt es sich im Prinzip um ein gedanklich konstruiertes Bezugs- oder Koordinatensystem, für das bestimmte Gesetzmäßigkeiten (z. B. Trägheitsprinzip) gelten. So stellt z. B. ein stehender Wagen mit einer darauf ruhenden Metallkugel ein Inertialsystem dar. Die Kugel verharrt so lange in ihrem Zustand der Ruhe, solange sie nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, ihren Zustand zu ändern. Bewegt sich die Kugel, so lässt sich die Bewegung in Bezug auf den Wagen beschreiben. Wenn sich nun auch der Wagen bewegt, so hat man gleich mehrere Inertialsysteme vorliegen. Die gleichförmige Bewegung eines Körpers kann niemals absolut, sondern immer nur in Bezug eines anderen Körpers festgestellt werden.

Aber wie konnte der von Newton als unbeweglich gekennzeichnete absolute Raum als solcher erkannt werden? Newton hatte dazu folgende Antwort: Der absolute Raum ist mit einem sehr dünnen (im Sinne von verdünnt) Stoff ausgefüllt, den er als Äther bezeichnete. Mit Hilfe dieses hypothetischen Äthers hatte Newton eine Möglichkeit geschaffen, den absoluten Raum als ruhendes System zu deuten. Gleichförmige Bewegungen relativ zum absoluten Raum und damit auch zu dem darin enthaltenen Äther wirken sich nicht aus.

Den Forschern schien es durch elektromagnetische Strahlungen (z. B. auch Licht) möglich, die Natur des Äthers näher untersuchen zu können. 1801 bestätigte Thomas Young experimentell die Welleneigenschaft von Licht mit seinem Doppelspaltversuch (siehe Interferenz). Man nahm an, dass Licht ähnlich wie der Schall ein Medium zur Ausbreitung benötigte – dieses Medium sah man in dem Äther. Nur für einen im Äther ruhenden Beobachter sollte sich das Licht mit gleicher Geschwindigkeit ausbreiten. Dieser Annahme zufolge wäre die in einem bewegten Inertialsystem gemessene Lichtgeschwindigkeit unterschiedlich groß, je nachdem in welche Richtung sich das System im absoluten Raum bewegt – dieses Verhalten bezeichnet man auch als anisotrop.

Bis in die achtziger Jahre des 19. Jahrhunderts gab es an dieser Theorie so gut wie keine oder nur wenige Zweifel. 1887 wurde das Michelson-Morley-Experiment ausgeführt, das nach den amerikanischen Forschern Albert Michelson und Edward Williams Morley benannt ist. Mit diesem Experiment sollte bestimmt werden, mit welcher Relativgeschwindigkeit sich die Erde durch den Äther bewegt. Geht man davon aus, dass sich die Sonne im Weltraum in absoluter Ruhe befindet, muss die Erde aufgrund ihres Laufes um die Sonne immer die Geschwindigkeit 30 Kilometer pro Sekunde haben. Bewegen sich aber die Sonne und das gesamte Sonnensystem durch den Raum, würde die ständig wechselnde Richtung der Bahngeschwindigkeit der Erde dazu führen, dass dieser Wert der Erdbewegung je nach Jahreszeit addiert oder subtrahiert werden muss.

Bei dem Experiment nutzte Michelson und Morley das Phänomen der Interferenz. Ein Lichtstrahl wurde über eine halb verspiegelte Glasplatte in zwei Teilbündel aufgespalten. Jedes Teilbündel durchläuft einen Strahlengang, wobei ein Strahlengang parallel und der andere senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde steht. Am Ende des jeweiligen Strahlenganges werden die Teilbündel durch Spiegel reflektiert und gelangen über die halb verspiegelte Platte zur Überlagerung. Das dabei entstehende Interferenzmuster lässt sich beispielsweise über ein Fernrohr beobachten. Dreht man nun die gesamte Anordnung um 90 Grad, so werden die beiden Strahlengänge vertauscht. Dadurch sollten sich die Interferenzstreifen verschieben (siehe Interferometer; Lichtabweichung).

Das Ergebnis des Versuchs war aber gänzlich unerwartet und unerklärlich: Die Geschwindigkeit, mit der die Erde offenbar durch diesen hypothetischen Äther läuft, war zu allen Jahreszeiten gleich Null. Demzufolge ließ sich eine Bewegung durch den Äther nicht nachweisen. Das Ergebnis ließ aber auch den Schluss zu, dass es einen ruhenden Äther, wie ihn die Hypothese von Newton forderte, überhaupt nicht gibt.

Trotzdem hielt ein Großteil der damaligen Fachwelt an Newtons „absolutem Raum” und der Äthertheorie fest. Man versuchte, plausible Erklärungen für die Ergebnisse des Michelson-Morley-Experiments zu finden. In die Unterscheidung zwischen klassischer und relativistischer Beschreibung des Verhaltens eines bewegten Körpers fließt ein Faktor ein, den der holländische Physiker Hendrik Antoon Lorentz und der irische Physiker George Francis Fitzgerald im späten 19. Jahrhundert entdeckt haben. Dieser Faktor wird im Allgemeinen durch den griechischen Buchstaben β (Beta) dargestellt und hängt ab von der Geschwindigkeit des Körpers gemäß der Gleichung:

wobei v die Geschwindigkeit des bewegten Körpers und c die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht ist.

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts erweiterten Fitzgerald und Lorentz ihre Theorien um die Hypothese der Längenkontraktion. Diese besagt, dass ein Körper, der sich durch den Raum bewegt, längs seiner Bewegungsrichtung um jenen Faktor Beta in seiner Länge gestaucht wird. Diese Kontraktionshypothese wurde von anderen Wissenschaftlern allerdings als unbefriedigend abgelehnt, weil sie einerseits die Kenntnis der absoluten Bewegung voraussetzt, andererseits aber die Folgerung beinhaltet, dass keine derartige Bewegung messbar ist.

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Spezielle Relativitätstheorie

1905 veröffentlichte Einstein die erste von zwei wichtigen Arbeiten über die Relativitätstheorie. Er erkannte in dem Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments ein grundlegendes Naturprinzip. Licht breitet sich in jedem Inertialsystem in allen Richtungen mit gleicher Geschwindigkeit aus. Es gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem, vielmehr sind alle gleichwertig (Galilei’sches Relativitätsprinzip). Nach Einstein gibt es im gesamten Universum kein Objekt, das sich entlang einer absoluten Referenzskala bewegt, also auch keinen Körper, der sich in absoluter Ruhe befindet. Die Bewegung eines Objekts lässt sich aber dadurch ausdrücken, dass man sie an einem geeigneten Bezugsobjekt festmacht. So ist es in diesem Sinn gleichwertig zu sagen, dass sich ein Zug vom Bahnhof wegbewegt oder dass sich der Bahnhof von dem Zug entfernt. Dieser Vergleich ist keineswegs unsinnig, da der Bahnhof zwar erdfest ist, sich aber mit der Erde und ihrer Geschwindigkeit durch den Raum bewegt.

Keine von Einsteins grundsätzlichen Annahmen war für sich allein revolutionär. Revolutionär war aber Einsteins Aussage, dass das relative Verhältnis der Bewegung und Geschwindigkeit zwischen einem beliebigen Beobachter und einem Lichtstrahl unter allen Umständen dasselbe ist. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt näherungsweise 300 000 Kilometer pro Sekunde, und zwei Beobachter, selbst wenn sie sich relativ zueinander mit 160 000 Kilometer pro Sekunde bewegen würden, würden stets den gleichen Betrag für die Lichtgeschwindigkeit messen (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit). Diese beiden Grundannahmen bargen jedoch Folgerungen in sich, die viele Physiker veranlasste, die Theorie lange Zeit als spekulativ zu beurteilen. Erst die Ergebnisse der vielen folgenden Experimente verhalfen der Theorie im Lauf der Zeit zur allgemeinen Anerkennung.

Eine wichtige Folgerung der speziellen Relativitätstheorie ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Einstein erläuterte die Gleichzeitigkeit von Ereignissen am gleichen Ort folgendermaßen: „Wenn man sagt, jener Zug kommt hier um sieben Uhr an, so bedeutet dies, das Zeigen des kleinen Zeigers meiner Uhr auf sieben und das Ankommen des Zuges sind gleichzeitige Ereignisse.” Ganz anders sieht der Fall für die Gleichzeitigkeit von Ereignissen an verschiedenen Orten aus. Man fand heraus, dass, wenn in einem Inertialsystem zwei Ereignisse gleichzeitig ablaufen, diese Ereignisse in einem dazu relativ bewegten Inertialsystem nicht mehr gleichzeitig sind. Die Gleichzeitigkeit hängt vom betrachteten Inertialsystem ab.

Betrachten wir die beiden Forscher, die die Lichtgeschwindigkeit messen wollen. Nach der klassischen Physik könnte einer der beiden Beobachter in Ruhe sein – dann müsste der andere zwangsläufig einen Messfehler machen, da seine Messvorrichtung der Lorentz-Fitzgerald-Kontraktion unterliegt. Nach Einstein kann jeder Beobachter von sich behaupten, in Ruhe zu sein, und keiner macht einen Messfehler. Jeder Beobachter benutzt ein Koordinatensystem als Bezugsrahmen seiner Messungen, und mittels mathematischer Operationen kann eines in das andere transformiert werden. Die Gleichungen für diese Transformation, die man auch Lorentz-Transformation nennt, wurden von Einstein zwar übernommen, er gab ihnen aber eine andere Bedeutung, da die Lichtgeschwindigkeit bei jeder derartigen Transformation unveränderlich ist.

Diese relativistische Transformation ändert aber nicht nur die Länge in Bewegungsrichtung, sondern auch Zeit und Masse. Eine Uhr, die relativ zu einem Beobachter bewegt wird, würde so erscheinen, dass sie langsamer läuft und die Masse eines bewegten Körpers würde zunehmen, jeweils um den Faktor Beta. Das Elektron eignet sich gut zur Überprüfung der letzteren Annahme. Elektronen, die von radioaktiven Quellen ausgehen, haben Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit, so dass Beta den Wert 0,5 erreichen kann, mithin die Masse des Elektrons sich merklich vergrößert. Die Masse eines bewegten Elektrons kann leicht bestimmt werden, indem man die Krümmung seines Weges innerhalb eines bekannten Magnetfeldes vermisst. Je mehr Masse das Elektron hat, desto größer ist seine Trägheit und umso geringer die Krümmung seiner Bahn in einem gegebenen Feld (siehe Magnetismus). Die durchgeführten Versuche bestätigten Einsteins Vorhersagen genau: Das Elektron erfährt einen Massenzuwachs in genau der berechneten Größe. Die kinetische Energie des beschleunigten Elektrons wurde also gemäß der Formel E = mc² in Masse umgewandelt (siehe Atom; Kernenergie). Die Theorie konnte weiter bestätigt werden anhand von Versuchen zur Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in bewegtem Wasser und zu magnetischen Kräften in bewegten Gegenständen.

Einstein gründete seine Theorie auf dem Gedanken, dass es innerhalb des Universums keinen Zustand absoluter Ruhe gibt. Er folgerte entsprechend, dass zwei Beobachter, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, identische Naturgesetze erfahren. Trotzdem wäre es denkbar, dass einer der Beobachter zwei Ereignisse, die sich auf fernen Sternen zutragen, als gleichzeitig wahrnimmt, während der andere dieselben Ereignisse nach einander beobachtet. Darin liegt allerdings kein Widerspruch zur Relativitätstheorie, die nämlich aussagt, dass es für weit entfernte Ereignisse keine Gleichzeitigkeit gibt. Das heißt, es ist nicht möglich, mit universaler Gültigkeit die Zeit, zu der ein Ereignis geschieht, festzulegen ohne einen festen Bezug zu dem Ort zu haben, an dem es geschieht.

Jeder einzelne Gegenstand des Universums wird mit einer so genannten Weltenlinie beschrieben, die alle Punkte der Positionen in Raum und Zeit miteinander verbindet. Schneiden sich zwei oder mehr Weltenlinien, findet ein Ereignis statt. Schneidet die Weltenlinie irgendeines Teilchens niemals eine andere Weltenlinie, so geschieht mit diesem Teilchen absolut nichts, und es ist weder wichtig noch bedeutsam, den Ort dieses Teilchens zu irgendeinem Zeitpunkt zu bestimmen. Der relativistische „Abstand” zwischen zwei Ereignissen kann durch eine Kombination der räumlichen Entfernung und des Zeitintervalls dazwischen exakt beschrieben werden, aber nicht durch nur eines davon oder beide Angaben ohne Zusammenhang. Die Raumzeit der vier Dimensionen (drei Raumkoordinaten und eine für die Zeit), in denen alle Ereignisse des Universums auftreten, nennt man das Raum-Zeit-Kontinuum.

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Allgemeine Relativitätstheorie

Im Jahr 1915 veröffentlichte Einstein die allgemeine Relativitätstheorie, die sich mit den gegenseitigen Relativbewegungen von Körpern, die eine Beschleunigung erfahren, befasst. Er entwickelte diese Theorie, um die erkennbaren Widersprüche zwischen den Gesetzen der Relativität und denen der Gravitation zu klären. Er entwickelte einen vollständig neuen Ansatz zur Betrachtung der Gravitation auf der Grundlage des Äquivalenzprinzips.

Das Äquivalenzprinzip beschreibt, dass Kraftwirkungen infolge Gravitation in jeder Hinsicht gleich sind mit Kräften, die aufgrund einer Beschleunigung wirken, so dass es theoretisch unmöglich ist, experimentell zwischen Gravitation und Beschleunigung zu unterscheiden. Die spezielle Relativitätstheorie besagt, dass eine Person in einem geschlossenen Fahrzeug, das auf einer absolut glatten und ebenen Oberfläche rollt, durch kein denkbares Experiment feststellen kann, ob sie sich in Ruhe befindet oder gleichförmig bewegt. Die allgemeine Relativitätstheorie besagt für das nämliche Fahrzeug, wenn es um eine Kurve gelenkt, beschleunigt oder abgebremst wird, dass der Insasse keine Möglichkeit hat zu sagen, ob die spürbaren Kräfte durch die Gravitation oder infolge der bei Beschleunigung, Abbremsung oder Kurvenfahrt auftretenden Beschleunigungen hervorgerufen sind.

Die Beschleunigung ist definiert als Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit. Man stelle sich einen Astronauten in einer auf der Erde stehenden Raumkapsel vor. Wegen der Gravitation wird er in Richtung Erdboden mit einer Kraft angedrückt, die gleich seinem Gewicht w ist. Befindet er sich mit derselben Raumkapsel unter Schwerelosigkeit im Weltraum, erfährt er eine Andruckskraft, falls die Kapsel beschleunigt wird. Ist diese Beschleunigung gleich 9,81 m/sec² (das ist genau der Wert gravitationsbedingten Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche), so wird der Astronaut genau mit der Kraft w angedrückt, und er kann nicht ohne weiteres sagen, ob die Kapsel auf der Erde in Ruhe ist oder im Weltall beschleunigt wird. Beschleunigungskraft kann von Gravitationskraft nicht unterschieden werden. Nach Einstein ist Newtons Gravitationsgesetz eine nicht notwendige Annahme. Die auf der Erde stehende Raumkapsel erfährt eine Anziehung in Richtung Erdmittelpunkt. Einstein sagt, diese Erscheinung ist erklärbar als eine Beschleunigung der Kapsel. Im dreidimensionalen Raum ist die Kapsel in Ruhe und wird nicht beschleunigt. In der vierdimensionalen Raumzeit bewegt sie sich aber entlang ihrer Weltenlinie. Nach Einstein ergibt sich eine Beschleunigung, weil die Weltenlinie gekrümmt ist. Diese Krümmung ergibt sich aus der Krümmung des Raumzeitkontinuums in der Nähe der Erde.