Faktor

Faktor, in der Arithmetik und Zahlentheorie jede ganze Zahl, durch die eine gegebene Zahl genau, d. h. ohne Rest geteilt werden kann. Die Faktoren von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Dabei heißen die Zahlen 2 und 3 Primfaktoren, weil sie nur durch sich selbst und 1 teilbar sind. Die Zahlen 4, 6 und 12 heißen zusammengesetzte Faktoren. Durch die Faktorenzerlegung großer Zahlen können beispielsweise in der Kryptographie Sicherheitscodes verschlüsselt werden.

In der Algebra sind die Faktoren eines algebraischen Ausdrucks solche Terme, die miteinander multipliziert den ursprünglichen Term ergeben. Einen Term zu zerlegen bedeutet, seine Faktoren zu bestimmen. Die Faktoren des ganzrationalen Ausdrucks x⁶ - y⁶ etwa sind (x - y), (x + y), (x² + xy + y²) und (x² - xy + y²). Das sind die einzigen ganzrationalen Faktoren, die für x⁶ - y⁶ gefunden werden können.

Der größte gemeinsame Teiler in der Algebra ist ein Faktor von zwei oder mehr gegebenen Ausdrücken, durch den alle anderen teilbar sind. Er entspricht dem größten gemeinsamen Teiler in der Arithmetik. Ersetzt man die Buchstaben durch Zahlen, so ist der Wert des größten gemeinsamen Teilers des algebraischen Ausdrucks nicht immer der größte gemeinsame Teiler der Werte der Ausdrücke. Der größte gemeinsame Faktor von (x² - 3x + 2) und (x² - x - 2) ist (x - 2). Wenn x = 31, dann ist der Wert des ersten Ausdruckes 870 und der Wert des zweiten Ausdruckes 928. Der größte gemeinsame Teiler dieser beiden Zahlen ist 58, aber (x - 2) ergibt nur 29.