Beugung

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Einleitung

Beugung, im allgemeinen Sinn ein Phänomen, durch das sich Wellen oder Teilchenstrahlen infolge Reflexion oder Brechung nicht geradlinig ausbreiten, sondern in bestimmter Weise abgelenkt werden.

Treffen zwei Wellen gleicher Frequenz aufeinander, so addieren sich die Auslenkungen (hier: elektrisches und magnetisches Feld); man spricht auch von Überlagerung (Superposition) der Wellen. Je nach Phasendifferenz (Gangunterschied) der Wellen können sie sich dadurch gegenseitig auslöschen (destruktiv interferieren) oder verstärken (konstruktiv interferieren, siehe Interferenz). Dieses Phänomen ist an Wasserwellen leicht zu beobachten und lässt sich auch an Schallwellen (siehe Akustik) vorführen.

Ein klassisches Interferenzexperiment besteht darin, monochromatisches Licht (einfarbiges Licht, also Licht von einer bestimmten Wellenlänge) auf einen undurchsichtigen Schirm („Blende”) fallen zu lassen, der nur ein kleines (kreisrundes) Loch hat, durch das das Licht hindurchtreten und dann auf einem zweiten Schirm dahinter einen sichtbaren Lichtfleck erzeugen kann. Wenn der Durchmesser der Öffnung in der Größenordnung der Wellenlänge liegt, also nicht mehr als wenige Mikrometer beträgt, dann ist das Bild auf dem zweiten Schirm nicht etwa eine Kreisscheibe vom gleichen Durchmesser wie die Öffnung (wie bei großen Öffnungen tatsächlich der Fall), sondern besteht aus mehreren konzentrischen Ringen; vom Mittelpunkt des Bildes aus erscheinen also abwechselnd helle und dunkle Streifen (Interferenzstreifen).

Die Erklärung dafür ist, dass die verschiedenen Anteile der Lichtwelle, die durch die Öffnung treten, miteinander interferieren. Der Gangunterschied hängt dabei vom Abstand von der Mittelachse ab, und je nach Abstand ist die Interferenz konstruktiv oder destruktiv. Eine mathematische Behandlung, die etwa den Abstand der Interferenzstreifen berechnet, ist auf zweierlei Weise möglich: Einerseits kann man durch ein mehrfaches Integral die elektrischen und magnetischen Felder gemäß der Maxwell’schen Gleichungen berechnen. Andererseits kann man sich das Huygens’sche Prinzip zunutze machen, welches besagt, dass jeder Punkt auf einer Wellenfront als Quelle sekundärer kugelförmiger Wellen betrachtet werden kann, die sich von ihren Mittelpunkten in alle Richtungen ausbreiten, und die man zur Bestimmung der wahren Wellenausbreitung zu addieren hat. Diese Sekundär- oder Elementarwellen haben die gleiche Geschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge wie die ursprüngliche Wellenfront. Die Wellenfront der Gesamtwelle ist nichts anderes als die einhüllende Fläche der Wellenfronten der Sekundärwellen. Um die Winkel stärkster Auslöschung oder Verstärkung zu bestimmen, muss man auffinden, unter welchen Winkeln die Sekundärwellen sich auslöschen bzw. verstärken.

Eine besondere Konsequenz dieses Interferenzmusters aus mehreren Ringen ist, dass Licht an Stellen auftrifft (den äußeren Ringen nämlich), an die es auf geradlinigem Weg durch die Öffnung gar nicht hätte gelangen können. Diese Richtungsänderungen bezeichnet man als Beugung des Lichts, und spricht von einem „Beugungsmuster”. Lichtwellen können in umgekehrter Weise auch Teilchenstrahlen, wie z. B. Elektronenstrahlen, beugen. Siehe auch Welle-Teilchen-Dualismus

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Beugungsphänomene

Die Beugung setzt dem Auflösungsvermögen eines Mikroskops Grenzen, weil kleine Objekte Interferenzringe erhalten und sich die Ringe verschiedener Objekte möglicherweise überschneiden. Das Auflösungsvermögen liegt in der Größenordnung der verwendeten Wellenlänge und lässt sich durch Verwendung einer kleineren Wellenlänge steigern.

Zwei ebene Wellen von unterschiedlicher Richtung, aber gleicher Wellenlänge, bilden parallele, gerade, unscharfe Streifen (und dazwischen also dunkle Streifen) als Interferenzmuster. Dem ähnelt das Muster, das von zwei parallelen Spalten erzeugt wird, deren Breite und deren Abstand voneinander in der Größenordnung der Wellenlänge liegen (Young’sches Doppelspaltexperiment): Es finden sich mehrere parallele helle Streifen, von denen der mittlere am hellsten ist, während die Streifen nach außen hin immer schwächer werden. Ihre Mittelpunkte werden als „Nebenmaxima der Helligkeitsverteilung” bezeichnet, im Unterschied zum „Hauptmaximum” in der Mitte des hellsten Streifens. Die Entstehungsweise aus den Huygens’schen Sekundärwellen ist in folgender Abbildung dargestellt:

Licht, das durch ein kleines Loch kam, beleuchtete eine lichtundurchlässige Oberfläche mit zwei kleinen Löchern. Das durch die beiden kleinen Löcher gehende Licht bildete ein aus abwechselnd hellen und dunklen Linien bestehendes Muster auf einem Schirm. In der Abbildung sind Sekundärwellen eingezeichnet. Sie kommen phasengleich an Punkten wie A, C und E (Schnittpunkt von durchgezogenen Linien) an und verstärken sich dort. An anderen Stellen wie B und D (Schnittpunkt einer durchgezogenen Linie mit einer unterbrochenen Linie) sind die Wellen um 180 Grad phasenverschoben und heben sich gegenseitig auf.

Lichtwellen, die von den beiden Oberflächen eines sehr dünnen transparenten Filmes auf einer glatten Oberfläche reflektiert werden, können zu einer Interferenzerscheinung führen. Die Regenbogenfarben eines Ölfilmes auf Wasser entstehen durch Interferenz und hängen ab vom Verhältnis der Filmdicke zur Wellenlänge. Ein einfacher Film oder mehrere Filme aus verschiedenen Materialien können dazu dienen, die Reflexion von einer Oberfläche zu verstärken oder abzuschwächen. Dichroitische Strahlenbrecher sind übereinanderliegende Filme aus mehreren Materialien mit bestimmter Dicke, so dass ein Wellenbereich reflektiert und ein anderer durchgelassen wird. Ein Interferenzfilter aus solchen Filmen ist für einen äußerst kleinen Bereich von Wellenlängen durchlässig und reflektiert den Rest. Im Prinzip kann die Oberflächenform eines optischen Elements überprüft werden, indem man es auf eine Musterlinse oder -ebene legt und die Streifenmuster betrachtet, die durch die dünne Luftschicht zwischen den beiden Oberflächen entstehen.

Ein sehr unscharfes Interferenzbild ohne irgendwelche Streifen oder Muster – aber immerhin doch ein Interferenzbild – wird bereits an einer einzelnen Kante erzeugt: Das Licht dringt auch in den Bereich, der nach der Strahlenoptik im Schatten liegen sollte; in anderen Worten, das Licht wird zur Kante hin gebeugt.

Ein besonders deutliches Interferenzbild erhält man an einem Beugungsgitter, also einer Ansammlung von (Tausenden von) parallelen, geraden Spalten in gleichmäßigen Abständen (etwa 500 pro Millimeter): Das Interferenzbild besteht aus einzelnen, sehr schmalen, scharfen und voneinander getrennten Streifen. Da die Lage dieser Streifen von der Wellenlänge abhängt, kann ein Beugungsgitter wie ein Prisma zur Trennung der Farben in weißem Licht verwendet werden. Instrumente wie Monochromatoren, Spektrographen oder Spektrophotometer nutzen dies zur Bestimmung von Wellenlängen oder Erzeugung von annähernd monochromatischem Licht. Ein Beispiel für ein Beugungsgitter bilden die winzigen, mit bloßem Auge nicht sichtbaren Vertiefungen auf einer CD; daher das Farbenspiel, wenn man eine CD schräg ins Licht hält.

Ein bestimmter Beugungseffekt ist sehr leicht zu beobachten: Bringt man zwei Kanten, etwa Daumen und Zeigefinger, bis auf etwa einen Viertelmillimeter aneinander, so scheint sich (sowohl im Schattenwurf als auch im Gegenlicht) eine Brücke zwischen beiden Kanten auszubilden, obgleich sie sich noch nicht berühren. Diese Brücke besteht natürlich nicht real, sondern bloß optisch: Das Licht, das durch den Spalt zwischen den beiden Kanten tritt, wird zu den Kanten hin gebeugt und also aufgefächert; infolgedessen ist die Helligkeit in der Mitte des Spaltes herabgesetzt, was im Schattenwurf wie eine dunkle Brücke zwischen den beiden Kanten aussieht.

Die Herstellung eines gut sichtbaren Interferenzmusters aus hellen und dunklen Streifen ist weit schwieriger. Bereits ein (Wellenlängen- oder) Frequenzunterschied (der beiden interferierenden Wellen) von einem tausendstel Prozent führt dazu, dass helle und dunkle Streifen im Interferenzbild milliardenfach pro Sekunde ihre Rollen tauschen und damit nur als einheitliches Grau zu sehen sind. Man muss also dafür sorgen, dass Teile desselben Wellenpakets (das von demselben Atom abgestrahlt wurde) miteinander interferieren, und die Wellenlänge innerhalb des Wellenpakets konstant bleibt. Das gelingt am besten mit Laserlicht. Überdies kann unterschiedliche Polarisation die Interferenzfähigkeit (Kohärenz) des Lichtes zerstören.

Interferenz ist auch der Grund dafür, dass der Lichtpunkt eines Lasers (wegen seiner guten Kohärenz) auf einer rauen Oberfläche (etwa Papier, Wand) stets ein wenig glitzert und in den beiden Augen des Betrachters nicht völlig gleich aussieht.

Geräte, die Interferenzmuster verwenden, werden als Interferometer bezeichnet; ein Beispiel ist das Michelson-Interferometer, mit dem die Richtungsunabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit überprüft werden kann (siehe Relativitätstheorie). Interferometer werden außerdem für die Messung von kleinen Winkeln (etwa die scheinbaren Durchmesser von entfernten Sternen) und die Messung von kleinen Abständen (etwa die Abweichung optischer Oberflächen von der gewünschten Form) benutzt.