Gase

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Einleitung

Gase, allgemeine Bezeichnung für Stoffe, die sich im gasförmigen Aggregatzustand befinden. Im Gegensatz zu Festkörpern oder Flüssigkeiten sind die Atome bzw. Moleküle in einem Gas frei beweglich, wodurch sich die Anordnung der Bestandteile ständig ändert. Aus diesem Grund besitzen Gase keine eigene Form und können jeden beliebigen Raum ausfüllen. Sie dehnen sich außerdem frei aus und haben eine weit geringere Dichte als Flüssigkeiten und Festkörper.

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Ideales Gasgesetz

Die Zustände der Materie, auch als Phasen bezeichnet, werden anhand der Ordnung innerhalb des betrachteten Systems festgelegt. So haben beispielsweise die Moleküle eines Systems im Raum eine gewisse Bewegungsfreiheit. Diese Freiheiten nennt man häufig auch Freiheitsgrade. Für die geradlinige Bewegung (Translation) hätte man drei Möglichkeiten, nämlich vorwärts und rückwärts (erster Freiheitsgrad), seitwärts (zweiter Freiheitsgrad) und nach oben bzw. nach unten (dritter Freiheitsgrad). Es leuchtet natürlich ein, dass Moleküle in einem Festkörper, im Gegensatz zu Gasmolekülen, in ihrer Bewegungsfreiheit eingeschränkt sind. Neben den drei geradlinigen Bewegungen gibt es außerdem auch noch drei Drehbewegungen (Rotation) – um eine der jeweiligen Raumachsen. Und darüber hinaus sind auch Freiheitsgrade für Schwingbewegungen (Vibration) möglich – z. B. bei Festkörpermolekülen kleine Schwingungen um ihre Gitterplätze.

Diese mikroskopischen Freiheitsgrade stehen in Zusammenhang mit dem makroskopischen Ordnungsbegriff. Im Gegensatz zu Festkörpern gibt es in einem Gas keine makroskopische Raumordnung. Die Bewegung der Moleküle folgt rein statistischen Gesetzmäßigkeiten und ist nur durch die Gefäßwände begrenzt.

Man hat empirische Gesetze entwickelt, welche die makroskopischen Größen miteinander verbinden. Bei gewöhnlichen Gasen sind diese makroskopischen, beobachtbaren Größen der Druck (p), das Volumen (V) und die Temperatur (T). Nach dem Boyle-Mariotte’schen-Gesetz sind in einem Gas, das bei konstanter Temperatur gehalten wird, das Volumen und der Druck umgekehrt proportional (verhältnisgleich): Verkleinert man den Raum in dem sich ein Gas befindet, dann nimmt der Druck in diesem Gas zu. Folglich gilt rein mathematisch

pV = Konstante.

Das erste Gay-Lussac’sche Gesetz sagt aus, dass bei konstant gehaltenem Druck p das Volumen V eines Gases der absoluten Temperatur T direkt proportional ist und ferner dass bei konstant gehaltenem Volumen der Druck eines Gases proportional zur absoluten Temperatur ist. Die Verbindung dieser Gesetzmäßigkeiten führt zum idealen Gasgesetz:

pV/T = R (pro Mol),

in der Physik auch bekannt als Zustandsgleichung eines idealen Gases. Die Konstante R auf der rechten Seite der Gleichung ist eine universelle Konstante, deren Entdeckung ein Meilenstein der modernen Wissenschaft ist.

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Die kinetische Gastheorie

Mit den Fortschritten in der atomistischen Lehre über Materie wurde es möglich, für die oben angeführten empirischen (auf Erfahrungen beruhenden) Gesetze auch eine mikroskopische Grundlage zu entwickeln. Das Volumen eines Gases gibt die Ortsverteilung der enthaltenen Moleküle an. Genauer ausgedrückt gibt die makroskopische Variable V die verfügbare Größe des Raumes an, in dem sich ein Molekül bewegen kann. Der Druck eines Gases, der mit Messgeräten außerhalb des Gefäßes abgelesen werden kann, zeigt die durchschnittliche Impulsänderung an, welche die Moleküle erfahren, wenn sie an die Gefäßwand stoßen und anschließend von ihr zurückprallen. Die Temperatur des Gases ist der mittleren Bewegungsenergie der Moleküle proportional, und zwar dem Quadrat der mittleren Molekülgeschwindigkeit. Die Rückführung dieser makroskopischen Größen auf mechanische Größen wie Ort, Geschwindigkeit, Impuls und kinetische Energie der Moleküle, die auf Newtons Gesetze der Mechanik bezogen werden können, sollten alle empirischen Gesetze erfüllen. Dies stellt sich tatsächlich als allgemein gültig heraus.

Der Zweig der Physik, der die Eigenschaften von Gasen auf die klassische Mechanik bezieht, nennt sich kinetische Gastheorie. Die kinetische Gastheorie liefert einerseits eine Grundlage für die ideale Gaszustandsgleichung. Andererseits können durch sie Aussagen über viele andere Eigenschaften von Gasen getroffen werden, wie die statistische Verteilung von Molekülgeschwindigkeiten und Transporteigenschaften (Wärmeleitfähigkeit, Viskosität und Diffusionskoeffizient).

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Van-der-Waals-Gleichung

Die ideale Gaszustandsgleichung beschreibt die Realität nur näherungsweise. Reale Gase verhalten sich nicht genau wie vorausgesagt, in manchen Fällen können die Abweichungen sogar sehr groß werden. Ideale Gase könnten zum Beispiel niemals verflüssigt werden oder gar feste Gestalt annehmen, gleich wie stark sie abgekühlt oder verdichtet würden. Es sind also gewisse Korrekturen an der idealen Gasgleichung

pV = RT

vorzunehmen. Besonders geeignet und gut bekannt ist die Van-der-Waals-Zustandsgleichung:

(p + a/V2) (V - b) = RT,

wobei a und b veränderliche Parameter sind, die aus Messungen bestimmt werden, welche man am jeweiligen Gas ausführt. Es handelt sich um materialspezifische Größen, nicht etwa um universelle Konstanten: Ihre Werte sind von Gas zu Gas verschieden.

Die Van-der-Waals-Gleichung ist auch mikroskopisch interpretierbar. Moleküle treten untereinander in Wechselwirkung. Diese Wechselwirkung ist stark repulsiv (abstoßend) in unmittelbarer Nähe, wird schwach anziehend in mittlerem Abstand und verschwindet auf große Entfernungen. Das ideale Gasgesetz muss durch Korrekturen angeglichen werden, wenn abstoßende und anziehende Kräfte betrachtet werden. So bewirkt z. B. die gegenseitige Abstoßung der Moleküle untereinander, dass Nachbarmoleküle in einen bestimmten Bereich um ein Molekül nicht eindringen können. Folglich ist für jedes Molekül, das eine freie Bewegung ausführt, ein gewisser Bruchteil des gesamten Raumes nicht besetzbar. In der Zustandsgleichung muss dieses nicht besetzbare Volumen (b) vom Gefäßvolumen (V) abgezogen werden, daher ergibt sich (V - b).