Zylinder

Zylinder, dreidimensionale geometrische Figur. Ein Kreiszylinder besteht aus zwei kreisförmigen Grundflächen gleichen Flächeninhalts (siehe Fläche), die in zueinander parallelen Ebenen liegen. Beide Grundflächen sind durch eine seitliche Fläche namens Mantel miteinander verbunden, wobei dieser die Ränder der Grundflächen schneidet. Das Volumen eines Kreiszylinders ist pr²h,wobei r der Radius der Grundflächen und h der senkrechte Abstand zwischen den Ebenen (die Höhe) ist. In einem geraden Kreiszylinder steht der Mantel senkrecht auf den Grundflächen. Der Flächeninhalt des Mantels eines geraden Kreiszylinders beträgt 2prh, und der Gesamtflächeninhalt ist 2pr(r + h).

Allgemein muss der Zylinder keine kreisförmigen Grundflächen und auch keine geschlossene Oberfläche haben. Wenn MNPQ eine Kurve in der Ebene ist (Abb. 1) und APB eine Gerade, die nicht in der Ebene liegt und die Kurve in einem Punkt P schneidet, dann bilden alle Geraden parallel zu AB, die MNQ schneiden, gemeinsam eine zylindrische Fläche. Ist die Kurve MNPQ geschlossen, so bildet der eingeschlossene Raum einen zylindrischen Körper. Der Begriff Zylinder kann sich sowohl auf den Körper als auch auf die Oberfläche beziehen. Die Gerade APB oder irgendeine andere Gerade parallel zu ihr heißt eine Erzeugende und die Kurve MNPQ eine Leitkurve des Zylinders. In einem geschlossenen Zylinder bilden alle Erzeugenden zusammen den Mantel. Ein geschlossener Zylinder wird dann als Kreiszylinder bezeichnet, wenn seine Leitkurve ein Kreis ist. Ist seine Leitkurve ein regelmäßiges Dreieck, dann nennt man diesen Zylinder Prisma. Es gibt aber auch geschlossene Zylinder mit anderen Leitkurven (z. B. Ellipse, Hyperbel oder auch unregelmäßige). In einem geraden Zylinder stehen alle Erzeugenden senkrecht auf der Leitkurve; in einem schiefen Zylinder ist dies nicht der Fall. Im Allgemeinen ist das Volumen eines geschlossenen Zylinders zwischen der Grundfläche und einer zu ihr parallelen Ebene durch Bh gegeben, wobei B den Flächeninhalt der Grundfläche bezeichnet und h den senkrechten Abstand zwischen den beiden parallelen Ebenen; vergleiche Abbildung 2. Siehe Stereometrie.