Strömungsmechanik

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Einleitung

Strömungsmechanik, physikalische Wissenschaft, die sich mit Fluiden (z. B. Flüssigkeiten oder Gasen) in Ruhe oder in Bewegung beschäftigt und Anwendungen und Geräte behandelt, die mit Fluiden arbeiten. Die Strömungsmechanik ist grundlegend wichtig für so verschiedene Gebiete wie Luftfahrttechnik (Flugzeug), Verfahrenstechnik, Bauwesen, Maschinenbau, Wetterkunde, Schiffsbau und Ozeanographie.

Die Strömungsmechanik kann in zwei große Felder unterteilt werden: in Fluidstatik (oder „Hydrostatik”), die ruhende Fluide behandelt, und Fluiddynamik für Fluide in Bewegung. Die Bezeichnung „Hydrodynamik” wird bei Behandlung von Flüssigkeitsströmungen oder Gasströmungen mit geringer Geschwindigkeit verwandt, wo die Fluide als inkompressibel angesehen werden können (ihre Dichte ist dann konstant). Aerodynamik oder Gasdynamik behandelt das Verhalten von Gasen, wenn Geschwindigkeits- oder Druckänderungen in der Strömung so groß sind, dass Kompressibilitätseffekte (die die Gasdichte ändern) berücksichtigt werden müssen. Anwendungen der Strömungsmechanik finden sich z. B. in Strahlantrieben, Turbinen, Verdichtern und Pumpen (siehe Druckluft). Wo in der Technik Wasser- oder Öldruck in Maschinen verwendet wird, spricht man von Hydraulik.

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Fluidstatik oder Hydrostatik

Eine grundlegende Eigenschaft eines jeden Fluids in Ruhe ist, dass Kräfte, die auf ein Fluidteilchen innerhalb des Fluids wirken, in alle Richtungen gleich sind. Wären die Kräfte ungleich, so würde sich das Teilchen in Richtung der resultierenden Kraft bewegen. Daraus folgt, dass die Kraft pro Flächeneinheit (der Druck, den das Fluid auf die Wand eines beliebig geformten Behälters ausübt) an allen Stellen senkrecht auf dieser Wand stehen muss. Wäre das nicht der Fall, so ergäbe sich eine resultierende Kraft tangential zur Wand, und das Fluid würde sich entlang der Wand bewegen.

Dieses Prinzip wurde in einer leicht erweiterten Form erstmals von dem französischen Mathematiker und Philosophen Blaise Pascal formuliert. Es ist bekannt als das Pascal’sche Gesetz, und es sagt aus, dass der Druck, der auf eine geschlossene Flüssigkeitsmenge ausgeübt wird, in alle Richtungen und auf alle Teile des Behälters gleichmäßig übertragen wird, wenn Unterschiede durch das Gewicht des Fluids vernachlässigt werden können. Dieses Gesetz hat sehr wichtige Anwendungen in der Hydraulik.

Die Oberfläche einer ruhenden Flüssigkeit in einem oben offenen Behälter richtet sich stets senkrecht zu der wirkenden resultierenden Kraft aus. Ist die Gewichtskraft die einzige Kraft, die wirkt, so liegt die Oberfläche horizontal. Wirken zusätzlich andere Kräfte, so richtet sich die freie Oberfläche entsprechend aus. Rotiert z. B. ein Glas Wasser schnell um seine Achse, so wirken Gewichtskraft und Zentrifugalkraft auf das Wasser, und die Oberfläche bildet eine Paraboloidfläche, die jeweils rechtwinklig zu der resultierenden Kraft ausgerichtet ist.

Wirkt allein die Gewichtskraft auf eine Flüssigkeit in einem offenen Behälter, so ist der Druck an jedem Punkt in der Flüssigkeit proportional dem Gewicht der senkrechten Flüssigkeitssäule, die über dem Punkt steht. Dieses Gewicht wiederum ist proportional der Entfernung des Punktes von der Oberfläche, hängt aber nicht von der Größe oder Form des Behälters ab. So ist der Druck am Boden eines senkrechten Rohres (Durchmesser 25 Zentimeter, Höhe 15 Meter), das mit Wasser gefüllt ist, der gleiche wie am Grund eines 15 Meter tiefen Sees. Ebenso übt das Wasser in einem 30 Meter langen Rohr, das so geneigt ist, dass das obere Ende nur 15 Meter höher liegt als das untere, nur den gleichen Druck aus wie die vordem beschriebene Wassersäule, obwohl die Entfernung längs des Rohres viel größer ist als die Höhe des senkrecht stehenden Rohres. Die Masse einer 30 Zentimeter hohen Wassersäule mit einem Querschnitt von 6,5 Quadratzentimetern beträgt 195 Gramm, und die Gewichtskraft auf diese Masse wirkt auf den Boden der Säule. Eine Säule der gleichen Höhe, aber mit zwölffachem Durchmesser, hat das 144fache Volumen und wiegt daher 144-mal so viel, aber der Druck, also die Kraft pro Flächeneinheit, bleibt gleich. Der Druck einer Quecksilbersäule gleicher Höhe ist 13,6-mal so groß wie bei Wasser, weil Quecksilber eine 13,6-mal höhere Dichte hat als Wasser (Atmosphäre, Barometer).

Das zweite wichtige Prinzip der Hydrostatik wurde von dem griechischen Mathematiker und Philosophen Archimedes entdeckt. Das archimedische Prinzip besagt, dass ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper eine Auftriebskraft erfährt, die der Gewichtskraft auf die durch den Körper verdrängte Flüssigkeit gleich ist. Dies erklärt, warum ein schwer beladenes Schiff dennoch schwimmt. Sein Gesamtgewicht ist genau dem Gewicht des Wassers gleich, das es verdrängt, und dieses Gewicht bewirkt die Auftriebskraft, die das Schiff trägt.

Der Punkt, an dem man sich alle Auftriebskräfte angreifend vorstellen kann, wird Auftriebsmittelpunkt (Auftriebsschwerpunkt) genannt; er ist der Massenschwerpunkt des verdrängten Fluids. Der Auftriebsmittelpunkt eines schwimmenden Körpers liegt direkt oberhalb des Schwerpunkts des Körpers. Je größer der Abstand zwischen diesen beiden Punkten, desto stabiler ist der Körper. Das archimedische Prinzip ermöglicht auch die Bestimmung der Dichte von Körpern, deren Form so unregelmäßig ist, dass ihr Volumen nicht direkt gemessen werden kann. Wird der Körper zuerst in Luft, dann in Wasser gewogen, so ist die Differenz der Gewichte gleich dem Gewicht des Wassers, das der Körper verdrängt. Das Volumen dieser Wassermenge ist gleich dem Volumen des Körpers. Daraus kann nun die Dichte des Körpers (Masse pro Volumen) leicht bestimmt werden. Bei hochgenauen Wägungen muss das Gewicht der verdrängten Luft auch berücksichtigt werden, um zu einer korrekten Volumen- und Dichtebestimmung zu gelangen.

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Fluiddynamik oder Hydrodynamik

Dieser Zweig der Strömungsmechanik beschäftigt sich mit dem Verhalten von bewegten Fluiden; ihre Gesetzmäßigkeiten sind wesentlich komplexer, und wir können trotz der großen praktischen Bedeutung der Hydrodynamik hier nur einige grundlegende Aspekte besprechen.

Das Interesse an Hydrodynamik geht auf früheste Anwendungen von Flüssigkeiten in Maschinen zurück. Archimedes leistete einen frühen Beitrag dazu durch die Erfindung der Schraubenpumpe, die ihm zugesprochen wird. Die Schiebewirkung der archimedischen Schraube ähnelt der Schnecke eines Fleischwolfes. Weitere hydraulische Maschinen und Geräte wurden durch die Römer entwickelt, die nicht nur die archimedische Schraube zur Bewässerung und zum Pumpen einsetzten, sondern auch ausgedehnte Wasserleitungssysteme bauten, von denen einige heute noch in Gebrauch sind. Der römische Architekt und Ingenieur Vitruvius erfand im 1. Jahrhundert v. Chr. das horizontale Wasserrad, das die Getreidemahltechnik revolutionierte.

Trotz dieser frühen Anwendungen der Hydrodynamik wusste man lange Zeit nur wenig oder gar nichts über ihre theoretischen Grundlagen, und Entwicklungen gingen entsprechend langsam voran. Nach Archimedes vergingen mehr als 1 800 Jahre, bis der italienische Mathematiker und Physiker Evangelista Torricelli den nächsten bedeutenden wissenschaftlichen Fortschritt erzielte: Er erfand 1643 das Barometer und formulierte das Torricelli’sche Gesetz, das die Ausflussmenge einer Flüssigkeit durch eine Öffnung in einem Behälter mit der Flüssigkeitshöhe über der Öffnung in Verbindung bringt. Der nächste große Fortschritt in der Entwicklung der Strömungsmechanik musste warten, bis der englische Mathematiker und Physiker Isaac Newton seine Bewegungsgesetze formuliert hatte. Auf Fluide wurden diese Gesetze zuerst von dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler angewandt, der die grundlegenden Gleichungen für ein reibungsfreies (oder „nichtviskoses”) Fluid ableitete.

Euler erkannte als Erster, dass dynamische Gesetze für Fluide nur dann in relativ einfacher Weise formuliert werden können, wenn das Fluid als inkompressibel und ideal angenommen wird, d. h. wenn Wirkungen durch Reibung und Zähigkeit vernachlässigt werden können. Da dies aber in realen bewegten Flüssigkeiten nie der Fall ist, können die Ergebnisse einer solchen Analyse nur als Abschätzung für Strömungen gelten, in denen Zähigkeitseffekte klein sind.

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Inkompressible und reibungsfreie Strömungen

Diese Strömungen gehorchen dem Bernoulli’schen Gesetz, das nach dem Schweizer Mathematiker und Naturwissenschaftler Daniel Bernoulli benannt ist. Das Gesetz besagt, dass die gesamte mechanische Energie in einer inkompressiblen und nichtviskosen (reibungsfreien) Strömung längs einer Stromlinie konstant ist. Stromlinien sind gedachte Linien in einer Strömung, die immer parallel zur lokal vorliegenden Richtung der Strömungsgeschwindigkeit verlaufen und denen bei stationären (zeitlich unveränderlichen) Strömungen die Fluidteilchen folgen. Das Bernoulli’sche Gesetz stellt den Zusammenhang zwischen Druck-, Geschwindigkeits- und Schwerkraftwirkung her und zeigt, dass die Geschwindigkeit steigt, wenn der Druck sinkt. Dieses Prinzip ist wichtig bei der Auslegung von Düsen und bei Strömungsmessungen; es kann auch zur Berechnung des Tragflügelauftriebs bei Flugzeugen verwendet werden.