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Entwicklung zur Orbitaltheorie

Die Entwicklung eines Atommodells, das in der Lage sein sollte, die Linienspektren höherer Atome zu erklären und damit die Quantenphänomene zu beschreiben, ging im Wesentlichen von zwei Seiten aus. Werner Heisenberg versuchte mit abstrakten Rechenregeln der Lösung näher zu kommen. Seine grundlegende Erkenntnis ist als so genannte Unschärferelation (manchmal auch Unschärfebeziehung genannt) in die Geschichte eingegangen (siehe Quantentheorie). Danach ist es unmöglich den Ort eines Teilchens genau festzulegen, ohne gleichzeitig seinen Impuls in unkontrollierbarer Weise zu verändern. Wenn man z. B. ein Elektron mit Hilfe eines (nicht existierenden) Mikroskops beobachten wollte, würden die Lichtquanten des benötigten Lichtes dem Elektron einen Impuls verleihen. Mit anderen Worten ist es unmöglich, Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig genau zu kennen. Dies widersprach der Bohr’schen Theorie mit den Elektronen auf Kreisbahnen. Die Ansätze aus der Unschärferelation baute Heisenberg zusammen mit Max Born und Pascual Jordan zur so genannten Matrizenmechanik aus – dabei nutzten sie eine besondere Form der Matrizenrechnung.

Einen völlig anderen Weg verfolgte Louis de Broglie. Er schloss sich Einsteins Auffassung an, dass Lichtwellen auch Teilcheneigenschaften besitzen. De Broglie vermutete, dass auf umgekehrter Weise auch eine Welleneigenschaft für die Materie existiere. Er schlug deshalb 1924 eine Materiewelle vor, welche die Bewegung der punktförmigen Elektronen bestimmt. Beugungsversuche von Clinton Davisson und Lester Germer mit Elektronen und Atomen an Kristallen bestätigten 1927 de Broglies Vermutungen. Wenn Materie demzufolge Welleneigenschaften haben kann, dann müsste man diese Eigenschaften auch mathematisch beschreiben können. Erwin Schrödinger entwickelte die Überlegungen von de Broglie weiter und kam 1927 zu der nach ihm benannten Schrödinger-Gleichung – Schrödinger gilt als Begründer der Wellenmechanik und konnte später zeigen, dass die Wellenmechanik und die Matrizenmechanik auf der Ebene der Beobachtungen äquivalent sind. Die Welleneigenschaften des Elektrons lassen sich mit einer Wellenfunktion Ψ mathematisch umschreiben.

Die Schrödinger-Gleichung stellt im Prinzip eine Verbindung zwischen den Welleneigenschaften, der Energie und den Raumkoordinaten des Elektrons her. Dabei ist wichtig, dass die Koordinaten nur den Raum (Volumenelement) beschreiben, in dem die Wahrscheinlichkeit am größten ist, das Elektron dort anzutreffen. Man beschreibt also nur Aufenthaltswahrscheinlichkeiten.

Es gibt unendlich viele Wellenfunktionen Ψ, die der Schrödinger-Gleichung gehorchen. Dabei sind nur die Wellenfunktionen sinnvoll, die gewisse Bedingungen erfüllen: So kann die Gesamtenergie des Elektrons nur ganz bestimmte Werte annehmen („gequantelte Energiezustände”). Daher kommen nur die Wellenfunktionen in Betracht, die diesem Sachverhalt gerecht werden. Man nennt diese Funktionen auch Eigenfunktionen, die sich mit Hilfe komplizierter Formeln und besonderen Randbedingungen formulieren lassen. Diese Eigenfunktionen von Elektronen in einem Atom sind im Prinzip die so genannten Atomorbitale.

Exakt lösbar ist die Schrödinger-Gleichung allerdings nur für Einelektronensysteme, wie z. B. beim Wasserstoffatom. Jedoch lassen sich die für das Wasserstoffatom formulierten Entwürfe näherungsweise auch auf Mehrelektronensysteme übertragen. Mit diesen mathematischen Entwürfen, die sich heute mit Hilfe leistungsfähiger Computer recht gut entwickeln lassen, kombiniert man außerdem mit so genannten halbempirischen Ansätzen, die auf Beobachtungen, Messungen und Erfahrungen beruhen. Sie berücksichtigen beispielsweise Wechselwirkungen zwischen den Elektronen oder Phänomenen, die bei Atomen mit großer Elektronenanzahl auftreten (siehe Physik).